Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC

\(6^x+6^{x+1}=2^{x+1}+2\cdot2^{x+2}+4\cdot2^x\)

=>\(6^x+6^x\cdot6=2^x\cdot2+4\cdot2^x+4\cdot2^x\)

=>\(6^x\cdot7=2^x\cdot10\)

=>\(3^x=\dfrac{10}{7}\)

=>\(x=log_3\left(\dfrac{10}{7}\right)\)

6^\(x\) + 6^\(x+1\) = 2^\(x+1\) + 2.2^\(x+2\) + 4.2\(^x\) (\(x\in\) N)

6\(^x\)(1 + 6) = 2\(^x\).(2 + 2.2² + 4)

6\(^x\).7 = 2\(^x\).(2+ 8 + 4)

6^\(x\).7 = 2\(^x\).(10 + 4)

6\(^x\).7 = 2\(^x\).14

6\(^x\)      = 2\(^x\).14 : 7

6\(^x\)      = 2^\(x\).2

6\(^x\) : 2\(^x\) = 2

   3\(^x\) = 2 ⇒ 3\(^x\) ⋮ 2 (vô lý) Vậy pt vô nghiệm hay 

\(x\in\) \(\varnothing\) 

D={T;R;U;O;N;G;H;C;H;A;I;E;S}

=>D có 13 phần tử

a: 25-(5-x)=-7

=>5-x=25+7=32

=>x=5-32=-27

b: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}:\left(x-1\right)=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{2}{3}:\left(x-1\right)=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(x-1=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{3}\cdot4=\dfrac{8}{3}\)

=>\(x=\dfrac{8}{3}+1=\dfrac{11}{3}\)

d: \(\left(2x+1\right)\left(x-\dfrac{1}{7}\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\x-\dfrac{1}{7}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

c: \(\dfrac{3}{7}+\dfrac{4}{7}x=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{4}{7}x=\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{7}{21}-\dfrac{9}{21}=-\dfrac{2}{21}\)

=>\(x=-\dfrac{2}{21}:\dfrac{4}{7}=-\dfrac{2}{21}\cdot\dfrac{7}{4}=\dfrac{-1}{6}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{9\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{9\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)-9\sqrt{x}-5-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{1-x-9\sqrt{x}-5-x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{-2x-6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-3}\)

\(2022^0+\left[100-\left(3^2+1\right)^2\right]\)

\(=1+100-10^2\)

=1

làm sao để ra 10² vậy bạn🤡

\(\left|x-y+1\right|>=0\forall x,y\)

=>\(-2\left|x-y+1\right|< =0\forall x,y\)

\(\left|y-2\right|>=0\forall y\)

=>\(-3\left|y-2\right|< =0\forall y\)

Do đó: \(-2\left|x-y+1\right|-3\left|y-2\right|< =0\forall x,y\)

=>\(C=-2\left|x-y+1\right|-3\left|y-2\right|-4< =-4\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=y-1=2-1=1\end{matrix}\right.\)

Sao mình không nhìn thấy đề bài bạn nhỉ?

Thay a=1/3;b=3/5 vào A, ta được:

\(A=3\cdot\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{5}\)

\(=1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>CD\(\perp\)AB

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)AC

Xét ΔABC có

CD,BE là các đường cao

CD cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC

Tổng các số là:

\(\dfrac{6}{3}.111.\left(6+5+3\right)=3108\)