* Giả sử D thuộc cạnh HC (tương tự đối với D thuộc đoạn HB)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác AHB và AHD vuông tại A, ta có: \(c^2-BH^2=d^2-HD^2\left(=AH^2\right)\)

\(\Rightarrow d^2=c^2-\left(BH^2-HD^2\right)=c^2-\left(BH-HD\right)\left(BH+HD\right)=c^2-BD\left(BH-HD\right)=c^2-m\left(BH-HD\right)\)\(\Rightarrow d^2n=c^2n-mn\left(BH-HD\right)\)(1)

Tương tự, ta có: \(b^2-HC^2=d^2-HD^2\Rightarrow d^2=b^2-\left(HC^2-HD^2\right)=b^2-\left(HC+HD\right)\left(HC-HD\right)=b^2-CD\left(HC+HD\right)=b^2-n\left(HC+HD\right)\)\(\Rightarrow d^2m=b^2m-mn\left(HC+HD\right)\)(2)

Cộng theo vế hai đẳng thức (1) và (2), ta được: \(d^2\left(m+n\right)=b^2m+c^2n-mn\left(BH-HD+HC+HD\right)\)

hay \(d^2a=b^2m+c^2n-amn\left(đpcm\right)\)

​\(a,\sqrt{9}-4\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{3^2}-4\sqrt{5}-\sqrt{5}=3-5\sqrt{5}\)​

\(b,\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\sqrt{3}+2\sqrt{2}=0\)

\(c,\sqrt{11}-6\sqrt{2}+3+\sqrt{2}=\sqrt{11}-5\sqrt{2}+3\)

\(a,\sqrt{9}-4\sqrt{5}-\sqrt{5}=3-3\sqrt{5}\)

\(b,\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\sqrt{3}+2\sqrt{2}=0\)

\(x+y>=2\sqrt{xy}\)

=>\(\frac{1}{4}>=xy\)

Ta phải cm  \(x^2+y^2>=\frac{1}{2}\)

=>              \(\left(x+y\right)^2>=\frac{1}{2}+2xy\)   

=>               \(\frac{1}{2}>=2xy\) (luôn đúng)

BĐT \(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\left(x+y-\frac{1}{2}\right)\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)(đúng)

Ta có đpcm.

Đẳng thức xảy ra khi x = y = ¹/₂

True?

ĐK: \(x;y\ge0\)

Ta có: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge4\sqrt{xy}\)

=> \(\sqrt{xy}\le\frac{6^2}{4}=9\)

=> \(P=-\sqrt{xy}\ge-9\)

"=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt{x}=\sqrt{y}=3\Leftrightarrow x=y=9\)

Vậy GTNN của P=-9 khi x=y=9

đổi ảnh hay đăng ảnh

nhớ đừng đăng cậu hỏi linh tinh nha

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.