Phương trình đã cho đương với : 

( x² - 2x +2)² -x² + x² -3x +2 = 0

<=> ( x² -2x + 2 + x )( x² -2x + 2 -x ) + ( x² -3x + 2) = 0

<=> ( x² -3x + 2)(x² -x + 3 ) =0

<=>  (x-1).(x-2 ) =0( vì x² - x + 3 = \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\)) 

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 2 } 

Xét hiệu : \(2x-x^2-1 = -(x^2 -2x+1) = -(x-1)^2\)

Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\)

\(=> ĐPCM\)

Ta có 

\((x-1)^2>=0 \) với mọi x

\(x^2-2x+1>=0\)

\(x^2-2x>=-1\)

Chia cả hai vế cho -1 ta đc

\(2x-x^2<=1\) với mọi x

đpcm

trứng rán ko cần mỡ,, bắp rang ko cần bơ,, nhưng mình cần shit { c... ] cơ

ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo Kucking hangson

Vì mình chưa đc làm CTV nên kh đăng ảnh lên được , bạn thông cảm :

Bạn vào thống kê hỏi đáp mình là có ảnh nhé

Tham khảo thêm : https://lazi.vn/edu/exercise/406693/chung-minh-rang-neu-tam-giac-abc-dong-dang-voi-tam-giac-abc-theo-ti-so-k-thi-ti-so-cua-hai-duong-trung-tuyen-tuong-ung-cua-hai-tam

https://lazi.vn/edu/exercise/406693/chung-minh-rang-neu-tam-giac-abc-dong-dang-voi-tam-giac-abc-theo-ti-so-k-thi-ti-so-cua-hai-duong-trung-tuyen-tuong-ung-cua-hai-tam

Tham Khảo link trên nha bn

Ta có : Q = x² - 2xy -12x +y² +12y + 36 + 5y² -10y + 5 + 1976

               = [ x² -2x(y + 6 ) + ( y + 6 )² ] + 5 (y² -2y +1 ) +1976

                = ( x- y - 6 )² + 5 (y-1)² + 1976

Vì ( x - y - 6)² \(\ge\)0 với mọi x ; y ;5 .(y-1)² \(\ge\)0 với mọi x ; y và 1976 > 0 

Nên biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi x ;y

Q=x2+6y2−2xy−12x+2y+2017

Q=(x2-2xy+y2)-(12x-12y)+36+(5y2-10y+5)+1976

=(x-y)2-12(x-y)+36+5(y2-2y+1)+1976

=[(x-y)2-12(x-y)+36]+5(y-1)2+1976

=(x-y-6)2+5(y-1)2+1976

do (x-y-6)2 ≥ 0 ∀ x,y

(y-1)2 ≥ 0 ∀ y

=> (x-y-6)2+5(y-1)2+1976 ≥ 1976

=> Q≥ 1976

=> MinA=1976 khi

y-1=0

=>y=1

x-y-6=0

=>x-1-6=0

=>x-7=0

=>x=7

Vậy GTNN của Q =1976 khi x=7 và y=1

Từ x + 2y =3 => x = 3 - 2y.Thay x = 3 -2y vào biểu thức E ,ta có : 

 E = x² +2y² =(3-2y)² + 2y² =6y² -12y + 9

      = \(6.\left(y^2-2y+\frac{3}{2}\right)=6.\left[\left(y^2-2y+1\right)+\frac{1}{2}\right]=6.\left[\left(y-1\right)^2+\frac{1}{2}\right]=6\left(y-1\right)^2+3\)

Do (y-1)² \(\ge\)0=> E\(\ge\)3.

Vậy MIN_E khi y = 1,x =3 - 2.1 =1

x+2y=3⇒y=3−x2⇒y=3−x2(1)

Thế (1) vào E ta được : E=x22+x2−6x+92x2−6x+92

⇔2E=2x2+x2−6x+9⇔2E=3x2−6x+9⇔2E=2x2+x2−6x+9⇔2E=3x2−6x+9

⇔2E=3(x2−2x+1+2)⇔E=32[(x−1)2+2]⇔2E=3(x2−2x+1+2)⇔E=32[(x−1)2+2]

⇔E=32(x−1)2+3⇔E=32(x−1)2+3 . Do (x-1)22≥≥0⇒32(x−1)2≥0⇒32(x−1)2≥0⇒32(x−1)2+3≥3⇔E≥3⇒32(x−1)2+3≥3⇔E≥3 . Hay Emin=3Emin=3 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 3 ⇔{x=1y=1

Bài 1:

a, x²-3xy-10y²

=x²+2xy-5xy-10y²

=(x²+2xy)-(5xy+10y²)

=x(x+2y)-5y(x+2y)

=(x+2y)(x-5y)

b, 2x²-5x-7

=2x²+2x-7x-7

=(2x²+2x)-(7x+7)

=2x(x+1)-7(x+1)

=(x+1)(2x-7)

Bài 2:

a, x(x-2)-x+2=0

<=>x(x-2)-(x-2)=0

<=>(x-2)(x-1)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

b, x²(x²+1)-x²-1=0

<=>x²(x²+1)-(x²+1)=0

<=>(x²+1)(x²-1)=0

<=>x²+1=0 hoặc x²-1=0

1, x²+1=0                                                          2, x²-1=0

<=>x²= -1(loại)                                                 <=>x²=1

                                                                         <=>x=1 hoặc x= -1

c, 5x(x-3)²-5(x-1)³+15(x+2)(x-2)=5

<=>5x(x-3)²-5(x-1)³+15(x²-4)=5

<=>5x(x²-6x+9)-5(x³-3x²+3x-1)+15x²-60=5

<=>5x³-30x²+45x-5x³+15x²-15x+5+15x²-60=5

<=>30x-55=5

<=>30x=55+5

<=>30x=60

<=>x=2

d, (x+2)(3-4x)=x²+4x+4

<=>(x+2)(3-4x)=(x+2)²

<=>(x+2)(3-4x)-(x+2)²=0

<=>(x+2)(3-4x-x-2)=0

<=>(x+2)(1-5x)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\1-5x=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=-2\\-5x=-1\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{-1}{-5}\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

Bài 3:

a, Sắp xếp lại:  x³+4x²-5x-20

Thực hiện phép chia ta được kết quả là x²-5 dư 0

b, Sau khi thực hiện phép chia ta được : 

Để đa thức x³-3x²+5x+a chia hết cho đa thức x-3 thì a+15=0

=>a= -15

Bạn tự vẽ hình nhé bạn.

Xét \(\Delta ABC\)có AD là phân giác \(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)

mà \(BD=3cm\); \(DC=4cm\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A nên theo định lý Pytago ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(BD+DC\right)^2\)\(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(3+4\right)^2\)\(\Rightarrow AB^2+AC^2=7^2=49\)

Từ \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)\(\Rightarrow\left(\frac{AB}{3}\right)^2=\left(\frac{AC}{4}\right)^2=\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{49}{25}\)

\(\Rightarrow AB^2=\frac{49}{25}.9=\frac{441}{25}\)\(\Rightarrow AB=\pm\frac{21}{5}\)

\(AC^2=\frac{49}{25}.16=\frac{784}{25}\)\(\Rightarrow AC=\pm\frac{28}{5}\)

Vì \(AB>0\); \(AC>0\)\(\Rightarrow AB=\frac{21}{5}\)và \(AC=\frac{28}{5}\)

Vậy \(AB=\frac{21}{5}\) và \(AC=\frac{28}{5}\)

Bổ sung: đơn vị ở dòng cuối là cm