cho a+b+c+d = 4000 và \(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}=\frac{1}{40}\)
tính giá trị của \(S=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HT
1
26 tháng 4 2021
a) (x - 8)(x3 + 8)= 0
=> (x - 8)(x + 2)(x2 - 2x + 4) = 0
=> \(\hept{\begin{cases}x-8=0\\x+2=0\\x^2-2x+4=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-2\end{cases}}\)
Vì x2 - 2x + 4 = (x2 - 2.x.1 + 12)+3 \(\ge\)3 > 0
Vậy x \(\in\){8;-2}
b) (4x - 3) - (x + 5) = 3 .(10 - x)
=> 4x - 3 - x - 5 = 30 - 3x
=> 4x - 3 - x - 5 - 30 + 3x = 0
=> 6x - 38 = 0
=> 3x - 19 = 0
=> x = 19/3
Vậy x = 19/3
25 tháng 4 2021
f(x) = x6 - 2009x5 + 2009x4 - 2009x3 + 2009x2 - 2009x + 2011
x = 2008 => 2009 = x + 1
=> f(2008) = f(x+1) = x6 - (x+1)x5 + (x+1)x4 - (x+1)x3 + (x+1)x2 - (x+1)x + 2011
= x6 - x6 - x5 + x5 + x4 - x4 - x3 + x3 + x2 - x2 - x + 2011
= -x + 2011 = -2008 + 2011 = 3
Vậy ...
Ta có S + 4 = \(\left(\frac{a}{b+c+d}+1\right)+\left(\frac{b}{c+d+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b+d}+1\right)+\left(\frac{d}{a+b+c}+1\right)\)
\(=\frac{a+b+c+d}{b+c+d}+\frac{a+b+c+d}{a+c+d}+\frac{a+b+c+d}{a+b+d}+\frac{a+b+c+d}{b+c+d}\)
\(=\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{a+c+d}+\frac{1}{a+b+d}+\frac{1}{a+b+c}\right)\)
\(=4000.\frac{1}{40}=100\)(a + b + c + d = 4000 ; \(\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{a+c+d}+\frac{1}{a+b+d}+\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{40}\))
=> S = 100 - 4 = 96