Cho 3 số thực a,b ,c. Chứng minh rằng hai khẳng định sau là tương đương

a, c<0 và\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}.\)

b, a,b >0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Đơn giản biểu thức Q =\(\left(3-\sqrt{5}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(3+\sqrt{5}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

Cho tam giác nhọn ABC . Phân giác góc A cắt cạnh BC tại D . Gọi K và M lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC

a, Cmr AD vuông góc với KM

b, Đặt góc BAC bằng a . Gọi S là giao điểm của KD và AC. Cmr KM=AD. sin

cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. điểm P di động trên BC, kẻ đường thẳng vuông góc PC tại P cắt AC, AB lần lượt tại M và E và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại N ( N\(\in\widebat{AC}\)nhỏ)

Tìm vị trí điểm P trên BC sao cho PM.PE đạt GTLN

Cho hình vuông ABCD. Điểm O thuộc miền trong của hình vuông thỏa mãn OB=2.OA và \(\widehat{AOB}=135^0\) . Cm :OC=OA+OB

Câu 1: 

a, Cmr \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)

b, Cho đường thẳng y=(m-2)x+2  (d). Cmr đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m

Câu 2 : Gọi a,b,c là độ dài các cạnh của 1 tam giác biết : (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. Cmr tam giác đó là tam giác đều

Cho tam giác ABC(AB<AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Lấy I là trung điểm của BC.

a) Gọi K là điểm đối xúng của H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.

b) Xác điịnh tâm O của đường tròn qua các điểm A,B,K,C.

c) Chứng minh OI và AH song song.

d) Chứng minh BE.BA+CD.CA=BC^2.

Các bạn giúp mình câu b với ! Cảm ơn nhiều !!!

Câu 1 : Tìm số tự nhiên n sao cho n+24 va n-65 là hai số chính phương

Câu 2 : 

a, Cmr với 3 số a,b,c bất kì ta có :\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) 

b, Tính giá trị biểu thức : \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

Viết một số vô tỉ lớn hơn \(\sqrt{2}\) và nhỏ hơn \(\sqrt{3}\)