a) ( 2x - 1 )( 4x + 1 ) = 0

<=> 2x - 1 = 0 hoặc 4x + 1 = 0

<=> x = 1/2 hoặc x = -1/4

Vậy S = { 1/2 ; -1/4 }

b) x( x + 4 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 4 = 0

<=> x = 0 hoặc x = -4

Vậy S = { 0 ; -4 }

c) x( x + 4 ) = 5

<=> x² + 4x - 5 = 0

<=> x² - x + 5x - 5 = 0

<=> x( x - 1 ) + 5( x - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x + 5 ) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc x + 5 = 0

<=> x = 1 hoặc x = -5

Vậy S = { 1 ; -5 }

Bài 1 : 

\(n_{Al}=\frac{5,4}{27}=0,2\left(mol\right)\)

PTHH : \(4Al+3O_2-t^o->2Al_2O_3\)

a) Theo pthh : \(n_{O_2}=\frac{3}{4}n_{Al}=0,15\left(mol\right)\)

=> \(V_{O_2}=0,15\cdot22,4=3,36\left(l\right)\)

=> \(V_{kk}=3,36\div\frac{1}{5}=16,8\left(l\right)\)

b) Cách 1 : Theo pthh : \(n_{Al_2O_3}=\frac{1}{2}n_{Al}=0,1\left(mol\right)\)

=> \(m_{Al_2O_3}=102\cdot0,1=10,2\left(g\right)\)

Cách 2 : Theo ĐLBTKL : \(m_{Al_2O_3}=m_{Al}+m_{O_2}=5,4+0,15\cdot32=10,2\left(g\right)\)

bạn có thể chọn 1 trong 2 cách trên để làm 

A B C 9 12 D E

a, Xét tam giác ABC và tam giác EDC ta có : 

^C _ chung 

\(\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{EC}\)

^BAE = ^CED = 90^0 

=> tam giác ABC ~ tam giác CED ( g.c.g ) 

HAB ? ^H ở đâu bạn ? 

b, Vì AD là tia phân giác tam giác ABC ta có : 

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Leftrightarrow\frac{9}{12}=\frac{BD}{DC}\)

hay \(\frac{BD}{DC}=\frac{9}{12}\)tự tính BD và CD nhé 

c, Vì AB vuông AC ; DE vuông AC => AB // DE. Áp dụng hệ quả Ta lét : 

\(\frac{CE}{BC}=\frac{DE}{AB}\)thay dữ liệu bên phần b tính 

d, Áp dụng Py ta go với dữ kiện bên trên tìm tí số 

Theo BĐT Cosi ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{x^4+y^4}{2}\ge\sqrt{x^4\cdot y^4}=x^2y^2\\\frac{y^4+z^4}{2}\ge\sqrt{y^4\cdot z^4}=y^2z^2\\\frac{z^4+x^4}{2}\ge\sqrt{z^4\cdot x^4}=x^2z^2\end{cases}\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}\)

chứng minh tương tự: \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xy^2z+xyz^2+x^2yz\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\ge3xyz\)(do x+y+z=3) 

Do đó: \(x^4+y^4+z^4\ge3xyz\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=y^4;y^4=z^4;z^4=x^4\\x^2y^2=y^2z^2;y^2z^2=z^2x^2;z^2x^2=x^2y^2\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z}\)(1)

mà x+y+z=3 (2)

Từ (1) và (2) => 3x=3 => x=1 => y=z=1

=> \(x^{2018}+y^{2019}+x^{2020}=1+1+1=3\)

\(\left(a^3-3ab^2\right)^2=25\Leftrightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=25\)

\(\left(b^3-3a^2b\right)^2=100\Leftrightarrow b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=100\)

\(\Rightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=125\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2=125\Leftrightarrow a^2+b^2=5\)

Thay a²+b²=5 vào S=2018a²+2018b²=2018(a²+b²)=2018.5=10090

Xét n=1 ta có n⁴+4ⁿ=5 thỏa mãn

Xét n>1. Nếu n chẵn thì n⁴+4ⁿ chia hết cho 2 và n⁴+4ⁿ>2 nên n⁴+4ⁿ là hợp số

Nếu n lẻ ta đặt n=2k+1(k thuộc N) ta có:

n⁴+4ⁿ=(n²)²+(4^k.2)²=(n²+4^k.2)²-2n²+4^k.2

=(n²+4^k.2)²-(2n.2^k)²=(n²-2n.2^k+4^k.2)(n²+2n.2^k+4^k.2)

Tích cuối là 1 hợp số

Vậy n=1 thỏa mãn bài toán

=(2+1)(2²+1)(2⁴+1)...(2²⁵⁶+1)+1

=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)...(2²⁵⁶+1)+1

=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)...(2²⁵⁶+1)+1

=(2⁴-1)(2⁴+1)...(2²⁵⁶+1)+1

=(\(\text{2}^{16}-1\))...(2²⁵⁶+1)+1

=(2²⁵⁶-1)(2²⁵⁶+1)+1

=\(\text{2}^{65536}\)

Ta có : \(AB//MN\)(đã chứng minh)

\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{EMF}\)(2 góc ở vị trí đồng vị) (1)

\(\Delta MEC\)cân tại M có đường cao MF ứng với cạnh đáy BC

\(\Rightarrow\)MF đồng thời là  phân giác của \(\widehat{EMC}\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{CMF}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{FMC}\)\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{NMC}\)\(\Rightarrow2\widehat{AEM}=2\widehat{NMC}\left(3\right)\)

Chứng minh được MNCD là hình thoi 

Xét hình thoi MNCD có MC là đường chéo 

\(\Rightarrow MC\)là phân giác của \(\widehat{NMD}\)(tính chất)

\(\Rightarrow2\widehat{NMC}=\widehat{NMD}\)

Mà \(\widehat{NMD}=\widehat{BAM}\)(vì \(AB//MN\))

\(\Rightarrow2\widehat{NMC}=\widehat{BAM}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) 

\(\Rightarrow\)\(2\widehat{AEM}=\widehat{BAM}\)

\(\Rightarrow2\widehat{AEM}=\widehat{BAD}\)(điều phải chứng minh)

Bài 1 :

a)\(A=\left(\frac{2x}{x-3}+\frac{x}{x+3}-\frac{3x^2-9}{x^2-9}\right)\cdot\frac{x-3}{x+4}\left(x\ne\pm3,x\ne-4\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{2x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x^2-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\cdot\frac{x-3}{x+4}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2x\left(x+3\right)+x\left(x-3\right)-3\left(x^2-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x-3}{x+4}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2x^2+6x+x^2-3x-3x^2+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x-3}{x+4}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(3x+9\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\frac{3\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\frac{3}{x+4}\)

b) x = 9 thì : \(A=\frac{3}{9+4}=\frac{3}{13}\)

c) \(A=\frac{1}{3}\)thì : \(\frac{3}{x+4}=\frac{1}{3}\Rightarrow x+4=9\Rightarrow x=5\left(tm\right)\)

d) \(\frac{3}{x+4}\Rightarrow x+4\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Mà \(x\ne\pm3,x\ne-4\)nên loại x = -3

Vậy \(x\in\left\{-5;-1;-7\right\}\)