Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Trên đoạn AM lấy điểm K bất kì. Đường thẳng BK và CK cắt cạnh AC và AB lần lượt tại N và P. Qua K kẻ đường thẳng song song với BC cắt MP và MN tại E và F. CMR: I là trung điểm EF.

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O có góc B=60 độ góc C=72 độ

a,tính góc A

b, tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M. Tia phân giác góc B cắt đường tròn tại N.Gọi I là giao điểm của AM và BN.Tính các góc BIM,MBI

Một tổ sản xuất được giao làm một số sản phẩm. Ban đầu mỗi ngày họ
định làm 40 sản phẩm, thực tế mỗi ngày họ làm được 60 sản phẩm nên không
những hoàn thành trước 3 ngày mà còn làm thêm được 20 sản phẩm. Tính số sản
phẩm được giao

x² - 2( m+2 )x  + 6m + 3 = 0

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m?

Cho lục giác đèu ABCDEF, độ dài mỗi cạnh=c.Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M, cắt EF theo thứ tự là N và P. 

a, Cmr:tam giác MNP đều

b, Tính bán kính đg tròn ngoại tiếp tam giác MNP

Cho đường tròn tâm (O), điểm M nằm noài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD. Gọi L là giao điểm của AB, CD. Cmr: \(\frac{1}{MC}+\frac{1}{MD}=\frac{2}{ML}.\)

Cho (P): y=x²  và (d): y= 2(m-1)x+5-2m. Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng \(\sqrt{14}\)

Cho đường tròn (O) bán kính AB.  Trên tiếp tuyền (O) tại A lấy điểm M. Vẽ cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D). Gọi E,F lần lượt là giao OM với BC,BD. CMR: OE=OF

cho nửa đường tron đường kính AB cung AE nhỏ hơn cung AF AF cắt AE tại H HD vuông góc AB chứng minh DEFB là tứ giác nội tiếp