a) Xét 2 \(\Delta\)\(ABC\)và \(MDC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^0\left(gt\right)\)       

 \(\widehat{C}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta MDC\left(g-g\right).\)

b) Xét 2 \(\Delta\)\(BMI\)và \(BAC\)có:

\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}\)chung

\(\Rightarrow\Delta BMI\)đồng dạng với \(\Delta BAC\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\frac{BM}{BA}=\frac{BI}{BC}\)(cặp cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow BI.BA=BM.BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Mình có 3 HĐT nâng cao cho bạn áp dụng vào bài toán :

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

\(\left(a+b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac\)

\(\left(a-b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac\)

a - b = 4 ; b - c = -2                    (1)

=> a - b + b - c = 4 - 2 

=> a - c = 2                     (2)

(1) => a - b - b + c = 4 + 2 

=> a - 2b + c = 6                   (3)

\(T=\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}{a^2-c^2-2ab+2bc}\)

\(2T=\frac{2a^2+2b^2-2ab-2bc-2ac}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)-2b\left(a-c\right)}\)

\(2T=\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-c\right)\left(a+c-2b\right)}\)   và (1)(2)(3)

\(\Rightarrow2T=\frac{4^2+\left(-2\right)^2+2^2}{2\cdot6}=2\)

\(\Rightarrow T=1\)

260.000

là số tienf mỗi bạn có ban đầu 

Gọi số tiền ban đầu của An và Bình lần lượt là x và y (đồng)

Theo đề bài An và Bình ban đầu có tất cả 520000đ suy ra: x+y=520000 (đ) (1)

An mua vở hết 1/5 số tiền của mình => số tiền An còn lại là 4/5x (đ)

Bình mua sách hết 1/8 số tiền của mình => sốt tiền Bình còn lại là 7/8y (đ)

Theo đề bài số tiền còn lại của Bình hơn số tiền còn lại của An là 120000 suy ra: 7/8y - 4/5x=120000 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT...

Đáp số x=200000đ, y=320000đ

(x-3).(x+4)=(x-3).(2x-1)

<=> (x - 3)(x + 4) - (x - 3)(2x - 1) = 0

<=> (x - 3)(x + 4 - 2x + 1) = 0

<=> (x - 3)(5 - x) = 0

<=> x = 3 hoặc x = 5

(x-3)(x+4)=(x-3)(2x-1)

<=> (x-3)(x+4)-(x-3)(2x-1)=0

<=> (x-3)(x+4-2x+1)=0

<=> (x-3)(-x+5)=0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\-x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}}\)

(3x + 2)(x - 1) = 2x(x - 1)

<=> (3x + 2)(x - 1) - 2x(x - 1) = 0

<=> (x - 1)(3x + 2 - 2x) = 0

<=> (x - 1)(x + 2) = 0

<=> x = 1 hoặc x = -2

(3x+2)(x-1)=(x-1)2x

<=> (3x+2)(x-1)-(x-1)2x=0

<=> (x-1)(3x+2-2x)=0

<=> (x-1)(x+2)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}}\)