\(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{28}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2}{42}+\dfrac{2}{56}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}\)

\(=2\left(\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}\)

Thời gian học toán trong 1 ngày của Hà là:

\(\dfrac{5}{24}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{48}\)(ngày)

2 lần giảm tổng số % là

10%+5%=15%

2 lần giảm số tiền là 

3420000 . 15% = 513000 ( đồng )

giá ban đầu của chiếc ti vi là

3240000 + 513000 = 3753000 ( đồng )

đáp số 3753000 đồng

Giá tiền của tivi sau khi giảm giá lần 1 là:

\(3420000:\left(1-5\%\right)=3420000:0,95=3600000\left(đồng\right)\)

Giá ban đầu của chiếc tivi là:

\(3600000:\left(1-10\%\right)=4000000\left(đồng\right)\)

thi mà dạng đề này không biết thì chắc học lực trung bình ròi

a: Sửa đề: 20 học sinh giỏi

Số học sinh cả lớp là:

\(20:50\%=20:0,5=40\left(bạn\right)\)

SỐ học sinh khá là \(40\cdot\dfrac{1}{4}=10\left(bạn\right)\)

Số học sinh trung bình là 40-10-20=10(bạn)

b: Tỉ số phần trăm giữa số học sinh trung bình so với tổng số học sinh là:

\(10:40=25\%\)

a: Số học sinh giỏi chiếm:

\(\dfrac{2}{3}\cdot50\%=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\)(tổng số học sinh)

Số học sinh trung bình chiếm:

\(1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\)(tổng số học sinh)

Số học sinh của lớp 6D là \(5:\dfrac{1}{6}=30\left(bạn\right)\)

b:

Số học sinh giỏi là \(30\cdot\dfrac{1}{3}=10\left(bạn\right)\)

Số học sinh khá là 30-10-5=15(bạn)

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh giỏi và số học sinh khá là:

\(\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\simeq66,67\%\)

c: Để số học sinh giỏi đạt 60% cả lớp thì cần phải có thêm:

\(30\cdot60\%-10=18-10=8\left(bạn\right)\)

S=5(1/2^2  + 1/3^2 + ...+ 1/100^2)

ta có 

1/2^2 <1/1.2

1/3^2 <1/2.3

........

1/100^2 < 1/99.100

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 + ...+ 1/100^2 <1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/99.100

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 +.... 1/100^2 <1/1-1/2+1/2-1/3+..+1/99-1/100

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 +...+ 1/100^2 <1/1 - 1/100

suy ra 5(1/2^2 + 1/3^2 +..+1/100^2) <5 (1/1-1/100)<5 (1)

lại có 

1/2^2 >1/2.3

1/3^2 >1/3.4

......

1/100^2 > 1/100.101

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 +....+ 1/100^2 >1/2.3 + 1/3.4 + ...+1/100 + 1/101

suy ra 1/2^2 +1/3^2 + .... + 1/100^2 >1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101

suy ra 1/2^2 +1/3^2 +...+1/100^2 >1/2-1/101=99/202

suy ra 5(1/2^2 + 1/3^2 +....+ 1/100^2)>5.99/202 =495/202>2 (2)

từ 1,2 suy ra 2<S<5

Gọi chiều dài mảnh đất là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều rộng mảnh đất là \(\dfrac{2}{3}x\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất là 150m² nên \(\dfrac{2}{3}x\cdot x=150\)

=>\(x^2=225=15^2\)

=>x=15(nhận)

=>Chiều rộng là \(15\cdot\dfrac{2}{3}=10\left(m\right)\)

Chu vi mảnh đất là \(\left(15+10\right)\cdot2=50\left(m\right)\)

V có cạnh bằng chiều rộng của HCN có dt = 2/3 dt HCN.

Suy ra HV có dt = 100 m2

suy ra HCN có chiều rộng là 10m và chiều dài là 15m

suy ra CVi HCN là 2.(10+15)=70m.

Tỉ số giữa số dân của xã thứ nhất và xã thứ ba là:

\(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}\)

Số dân của xã thứ ba là: \(110000:\left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}+1\right)=110000:\dfrac{11}{8}=80000\left(người\right)\)

Số dân của xã thứ hai là: \(80000\cdot\dfrac{1}{4}=20000\left(người\right)\)

Số dân của xã thứ nhất là \(20000\cdot\dfrac{1}{2}=10000\left(người\right)\)