ĐKXĐ:...

\(\sqrt{2x^2+\left(m-4\right)x+3}=x-2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+mx-4x+3-x^2+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx-1=0\)

\(\Leftrightarrow.....\)

Luôn có : \(4xy< \left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{4^2}{4}=4\)

\(\Rightarrow-xy\ge-4\)

Có \(x+y=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=16\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=16-2xy\ge16+2\left(-4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow A\ge8\)

Dấu " = " xảy ra  \(\Leftrightarrow x=y=2\)

Có: \(A=x^2+y^2=\frac{1}{2}\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{4^2}{2}=8\)( Bunhia)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y =2.

Hoặc

Có: \(\left(x-y\right)^2\ge0;\forall x,y\)=> \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2x^2+2y^2\ge x^2+y^2+2xy\)

=> \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

=> \(A=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=8\)( có thể áp dụng luôn )

=> Dấu "=" xảy ra <=> x = y =2/

d##

 me m##

\(\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(c+1\right)}{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\left(c+1\right)=ab\left(c^2+1\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2abc+a^2+b^2+ab=abc^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+2ba\right)=ab\left(c^2-2c+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=ab\left(c-1\right)^2\)

\(\Rightarrow ab>0\) , ab là bình phương của số hữu tỉ

\(\Rightarrow c-1=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\)

\(\Rightarrow c+1=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+2=\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^2\)

Khi đó : \(\frac{c-3}{c+1}=1-\frac{4}{c+1}=1-\frac{4\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}\)

Mà \(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{a-b}=\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{a-b}\) là số hữu tỉ do ab là bình phương của số hữu tỉ 

\(\Rightarrow\frac{c-3}{c+1}\) là bình phương của số hữu tỉ ( đpcm )

Bạn ơi sao mà ab la bình phương số hữu tị vậy ạ ?

\(\Delta ABC\)vuông tại A có \(sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{B}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)

Lúc đó \(\Delta ABC\)là nửa tam giác đều 

\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2AB=2\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại A, được:

\(AC^2=BC^2-AB^2=2^2-1^2=3\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông có :
\(sinB=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow AC=\frac{BC\sqrt{3}}{2}\)

Áp dụng đinh lí Py-ta- go vào tam giác vuông ABC có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow1+\left(\frac{\sqrt{3}BC}{2}\right)^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{3BC^2}{4}-BC^2=0\)

\(\Leftrightarrow1=\frac{BC^2}{4}\Leftrightarrow BC^2=4\Rightarrow BC=2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Phan Thị Hà Vy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath