Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b/ \(2^x+2^y+2^z=552\)
\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2^{y-x}+2^{z-x}\right)=2^3.69\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\1+2^{y-x}+2^{z-x}=69\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\2^y+2^z=544\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^y\left(1+2^{z-y}\right)=2^5.17\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\1+2^{z-y}=17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\z=9\end{cases}}\)
Vậy \(x=3;y=5;z=9\)
a/ Dễ thấy: \(z>x,y\)
Xét \(x>y\)
\(\Rightarrow2^x\left(1+2^{y-x}-2^{z-x}\right)=0\)
Loại vì \(2^x\left(1+2^{y-x}-2^{z-x}\right)< 0\)
Tương tự cho trường hợp \(x< y\)
Xét \(x=y\)
\(2^x+2^y=2^z\)
\(\Leftrightarrow2^{x+1}=2^z\)
\(\Leftrightarrow x+1=z\)
Vậy nghiệm là: \(x=y=z-1\)
Không mất tính tổng quát: g/s: \(x\ge y\).
=> tồn tại số tự nhiên m sao cho: \(x=y+m\)
phương tình ban đầu trở thành:
\(2^{y+m}+2^y=2^{y+m+y}\)
<=> \(2^m+1=2^m.2^y\)
<=> \(\left(2^m\right)\left(2^y-1\right)=1\)
+) m =0 => y =x =1 thử vào thỏa mãn'
+) m > 0
Nếu y < 0 => \(2^y-1< 0\)=> \(1=\left(2^m\right)\left(2^y-1\right)< 0\)
Nếu y = 0 => loại
Nếu y >0 . Có: \(1=2^m\left(2^y-1\right)>2\left(2^y-1\right)\)=> \(2^y-1< \frac{1}{2}\) loại
Vậy pt chỉ có nghiệm : \(x=y=1.\)
\(x^2-2^y=33\)
<=> \(x^2=33+2^y\)
Vì x nguyên => \(2^y\)là số tự nhiên => y là số tự nhiên
TH1: y = 2k + 1 ; k thuộc N
=> \(x^2=33+2^{2k+1}\)
=> \(x^2=33+2.4^k\)
Có: \(4\equiv1\left(mod3\right)\)=> \(4^k\equiv1\left(mod3\right)\)=> \(2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)
=> \(VP:3\)dư 2
mà VT là số chính phương chia 3 không dư 2
Do đó trường hợp này loại.
TH2: y = 2k ; k thuộc N
=> Ta có pt:
\(x^2-2^{2k}=33\)
<=> \(\left(x-2^k\right)\left(x+2^k\right)=33.1=-33.\left(-1\right)=11.3=-11.\left(-3\right)\)
Vì : \(2^k>0\)=> \(x-2^k< x+2^k\)
Xảy ra 4 khả năng:
\(\hept{\begin{cases}x+2^k=33\\x-2^k=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=17\\2^k=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=17\\y=8\end{cases}}}\) thử lại tm
\(\hept{\begin{cases}x+2^k=-1\\x-2^k=-33\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-17\\2^k=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-17\\y=8\end{cases}}}\) thử lại tm
\(\hept{\begin{cases}x+2^k=11\\x-2^k=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\2^k=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=4\end{cases}}}\)thử lại tm
\(\hept{\begin{cases}x+2^k=-3\\x-2^k=-11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\2^k=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\y=4\end{cases}}}\)thử lại tm
Ta có: \(x^7;y^7\)khi chia cho 7 sẽ có số dư là: 0,1,2,3,4,5,6
Mà ta lại có VP chia hết cho 7 nên VT cũng phải chia hết cho 7 nên x, y phải có dạng sau đây:
\(\left(x,y\right)=\left(7m+a,7n+b\right)\)
Với \(a+b\equiv0\left(mod7\right)\)
=>(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz=1
=>(x+y)^3+z^3-[3xy(x+y)+3xyz]=1
=>(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)=1
=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz-3xy)=1
=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=1
=>(x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)=2
=>(x+y+z)[(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)]=2
=>(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]=2
Có x+y+z;(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 thuộc Z vì x,y nguyên
Mà (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 >=0
Nên phân tích 2 thành tích 2 số nguyên mà 1 số lớn hơn hoặc bằng 0 ta có:
2=1. 2
=> x+y+z=2 và (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 =1
+)Nếu (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 =1
Phân tích 1 thành tổng 3 scp có 1=0+0+0
Xét 3 trường hợp rồi tự làm nốt
+)Nếu x+y+z=2
Bạn kia ns đúng á tại mình bấm lộn nút, sorry nha Lê Tài Bảo Châu
