Cho s b,c>0 

Chứng minh rằng a/a+b+b/b+c+c/c+a< căn a/b+c+cănb/c+a+cănc/a+b

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=17\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)

Phân tích đa nhân tử sau : 35y - 10z + 14yz - 4z²

Cho hình 95. Trên đường tròn (O) lấy hai dây AM và BN bằng nhau (M và N nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB). Hai đường thẳng AM và BN cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:

a) OF là phân giác của góc AOB.

b) OF vuông góc với AB.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường caoAH. Biết góc A=48°;AH=13cm . Tính chu vi tam giác ABC

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, gọi D là điểm không nằm trên BC sao cho CD=CA

a, Cm: góc CBD= góc CDA

b, Lấy I trên CB sao cho CI = CA.Cm: DI là phân giác của góc BDH

xác địng m để đường thẳng y = (2 - m)x + 3m - m^2 tạo với trục hoành một góc a = 60 độ

Cho đường tròn (O;R), 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia CO lấy điểm S. SA cắt đường tròn ở M, tiếp tuyến của đường tròn ở M cắt CD ở P, BM cắt CD ở T. Cm:

a) PT.MA = MT.OA

b) PS = PM = OT

c) Biết PM = R, tính TA.SM theo R

Cho a>b>0.CMR\(\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}< \frac{\left(a-b\right)^2}{8b}\)

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(a+b+c\le3\).Tìm Min của A=\(\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^2}\)