1) \(21x^2+21y^2+z^2\)

\(=18\left(x^2+y^2\right)+z^2+3\left(x^2+y^2\right)\)

\(\ge9\left(x+y\right)^2+z^2+3.2xy\)

\(\ge2.3\left(x+y\right).z+6xy\)

\(=6\left(xy+yz+zx\right)=6.13=78\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y ; 3(x+y) = z; xy + yz + zx= 13 <=> x = y = 1; z= 6

2) \(x+y+z=3xyz\)

<=> \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3\)

Đặt: \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)=> ab + bc + ca = 3

Ta cần chứng minh: \(3a^2+b^2+3c^2\ge6\)

Ta có: \(3a^2+b^2+3c^2=\left(a^2+c^2\right)+2\left(a^2+c^2\right)+b^2\)

\(\ge2ac+\left(a+c\right)^2+b^2\ge2ac+2\left(a+c\right).b=2\left(ac+ab+bc\right)=6\)

Vậy: \(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = c = \(\sqrt{\frac{3}{5}}\); \(b=2\sqrt{\frac{3}{5}}\)

khi đó: \(x=z=\sqrt{\frac{5}{3}};y=\sqrt{\frac{5}{3}}\)

Gọi vận tốc đi từ A đến B là x ( km/h , x > 0 )

Vận tốc lúc về hơn vận tốc lúc đi là 5km/h => vận tốc lúc về = x + 5(km/h)

Đi từ A đến B với vận tốc x km/h => Thời gian đi = 60/x ( giờ )

Đi từ B về A với vận tốc x + 5 km/h => Thời gian đi = 60/x+5 ( giờ )

Thời gian về ít hơn thời gian đi 1 giờ

=> Ta có phương trình : \(\frac{60}{x}-\frac{60}{x+5}=1\)( 1 )

Phương trình ( 1 ) tương đương với phương trình

\(60\left(x+5\right)-60x=x\left(x+5\right)\)

<=> \(60x+300-60x=x^2+5x\)

<=> \(300=x^2+5x\)( * )

Giải phương trình ( * ) ta được x = 15 và x = -20 

Vì x > 0 => x = 15 

Vậy vận tốc lúc đi là 15km/h

\(\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow a^4+1\ge2a^2\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

A B C D H K M N

CM: a) Xét t/giác AHD và t/giác CKB

có: AD = BC (Vì ABCD là HBH)

 \(\widehat{AHD}=\widehat{CKB}=90^0\)(gt)

 \(\widehat{ADH}=\widehat{KBC}\)(slt của AD // BC)

=? t/giác AHD = t/giác CKB (ch - gn)

=> AH = CK (2 cạnh t/ứng)

b) Xét tứ giác AHCK có AH // CK (Vì cùng vuông góc với BD)

  AH = CK (cmt)

=> AHCK là HBH

c) Xét t/giác ADH và t/giác BDM

có: \(\widehat{MDB}\):chung

 \(\widehat{AHD}=\widehat{M}=90^0\) (gt)

=> t/giác ADH đồng dạng t/giác BDM (g.g)

=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{DM}\) => AD.DM = BD.DH (1)

Xét t/giác DCK và t/giác DBN

có \(\widehat{BDN}\):chung

 \(\widehat{DKC}=\widehat{N}=90^0\)(gt)

=> t/giác DCK đồng dạng t/giác DBN

=> \(\frac{DC}{DB}=\frac{DK}{DN}\)=> DC. DN = DB.DK (2)

Từ (1) và (2) công vế theo vế, ta được:

DA.DM + DC.DN = BD. DH + DB.DK = BD(DH + DK)

vì DH = BK (vì t/giác ADH = t/giác CBK)

=> DA.DM + DC.DN = BD. (BK + DK) = BD²

Lớp 8 sao cứ như lp 7 ... a lộn, e bậy >: hơi thừa cái I và tia CE a nhỉ ?

A B C D E I

Ôí chời, a tụ kí hiệu nhé ko chúng nóa bắt bẻ e chết :>>

Do BD là đg p/g \(\widehat{B}\) ta có 

Áp dụng t/c của đg phân giác trog \(\Delta\)ABC ta có :

\(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\)

\(\Delta\)ABC cân tại A nên AB = AC = 5cm 

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AD}{20}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{25}=\frac{4}{5}\)  

 Mời ai đó giải nốt ... 

Xe tải đi trước xe khách số thời gian là: 9h - 8h 30' = 30'

Đổi 30' = 0,5 h 

Sau 0,5 h xe tải đi được số quãng đường là: 40x 0,5 = 20 ( km )

Xe khách gần xe tải số quãng đường là 50 - 40 = 10 ( km )

Số thời gian xe khách đuổi kịp xe tải là:20 : 10 = 2 ( giờ )

Xe khách đuổi kịp xe tải lúc:8h30' + 2h = 10h30'

Đáp số: 10 giờ 30 phút