Ta có : \(\hept{\begin{cases}x-y=2\\5x-3y=10\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\2x+3x-3y=10\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\2x+3\left(x-y\right)=10\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\2x+6=10\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\2x=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\x=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=0\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy y = 0 ; x = 2

\(Q=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2+x+1}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow MIN\left(Q\right)=\frac{1}{3}\)Dấu "=" xảy ra khi x=1

\(Q=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}+3=-2\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}+3\ge3\)

\(\Rightarrow MAX\left(Q\right)=3\)Dấu "=" xảy ra khi x=-1

Viết lộn, \(Q\le3\)mới đúng

\(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}+\frac{4}{3-\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}-1}\)

\(-\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{3-\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{2}+1-3-\sqrt{5}\)

\(=2\sqrt{2}-2\)

\(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\frac{4}{3+\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{4}{3+\sqrt{3}}\)

\(=2-\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{4}{3+\sqrt{3}}\)

Game là dễ!!!

Helpppppppppppppppppppp

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2015 số dương : x²⁰¹⁵,x²⁰¹⁵ và 2013 số 1. Ta có :

\(x^{2015}+x^{2015}+1+1+...+1\ge2015\sqrt[2015]{\left(x^2\right)^{2015}}=2015x^2\)

TT : \(y^{2015}+y^{2015}+1+1+...+1\ge2015y^2\)

\(z^{2015}+z^{2015}+1+1+...+1\ge2015z^2\)

Cộng 3 vế BĐT , ta được :

\(2\left(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\right)+2013.3\ge2015\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)

Dấu ' = " xảy ra khi x = y = z = 1

ĐKXD \(x\ge-3\)

\(x^2-2x-3=\sqrt{x+3}\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x-3\right)^2=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-3\right)\left(x^2-3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

Thử lại \(x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\)và \(x=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\)thoả mãn

Vậy........

Làm sao mà bạn nhóm đc hay vậy??? bạn có thể chỉ cho mình đc ko?

Tại mik làm đến chỗ:\(\left(x^2-2x-3\right)^2=x+3\)là ko nhóm đc