\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\\frac{1}{4}+\frac{3}{2}\left(x+\frac{1}{y}\right)=xy+\frac{1}{xy}\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là các giao điểm của đường tròn (O) với các tia OA, OB, OC. Chứng minh rằng các điểm M, N, P lần lyotwj là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ADF, BDE, CEF

Cho đường tròn (O); đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OB, MN là dây bất kì qua H. Vẽ dây AA' vuông góc với MN. lấy I là trung điểm của MN, BI cắt AA' tại D. CMR

a) DMBN là h.b.h

b) D là trung điểm của AA'

 \(Cho\)\(a+b+c=\sqrt{6057}\)

\(tìm\)\(GTNN\)\(\frac{a}{\sqrt{a^2+2019}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+2019}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+2019}}\)

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2x+\frac{y}{\sqrt{4x^2+1}+2x}+y^2=0\\4\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\sqrt{4x^2+1}+y^2=3\end{cases}}\)

Câu này trong đề thi hsg toán 9 tỉnh Thái Bình năm 2014-2015.

Ai có đáp án cả đề thì cho mk xin vs ạ. Mk cảm ơn :))))

Tìm một số tự nhiên gồm 3 chữ số sao cho khi ta lấy chữ số ở hàng đơn vị đặt về bên trái của số gồm hai chữ số còn lại, ta được một số có ba chữ số lớn hơn chữ số ban đầu 765 đơn vị

cho x,y tm \(x+y=1\) và \(x>0\)

 tìm GTLN của \(A=x^2y^3\)

giải phương trình
\(2x^2-3x+5=\sqrt{5x^3+4x^2+9x-2}\)

Một mảnh đất hình tam giác vuông. Nếu giảm mỗi cạnh góc vuông đi 6m thì diện tích
mảnh đất giảm 66m2

. Nếu tăng hai cạnh góc vuông lần lượt thêm 3m và 4m thì diện tích

mảnh đất tăng 50m2

. Tính chu vi lúc đầu của mảnh đất.

Đặt a=\(\sqrt{2}\); b= \(\sqrt[3]{2}\) 

Chứng minh: \(\frac{1}{a-b}-\frac{1}{b}=a+b+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\)