A B C I D

Xét \(\Delta ABD\)có BI là phân giác \(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AI}{DI}\)( định lý ) (1)

Ta có: \(\frac{AI}{AD}=\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow\frac{DI}{AD}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{AI}{ID}=\frac{3}{4}:\frac{1}{4}=3\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=3\)\(\Rightarrow AB=3BD\)

Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có AD là phân giác 

\(\Rightarrow\)D là trung điểm của BC \(\Rightarrow BD=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow AB=3.\frac{1}{2}BC=\frac{3}{2}BC\)

Vì \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow AB=AC=\frac{3}{2}BC\)

mà \(\Delta ABC\)có chu vi là 80 cm

\(\Rightarrow AB+AC+BC=80\)\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}BC+\frac{3}{2}BC+BC=80\)

\(\Leftrightarrow4.BC=80\)\(\Leftrightarrow BC=20\)( cm )

\(\Rightarrow AB=AC=\frac{3}{2}.20=30\)( cm )

Vậy \(AB=AC=30cm\), \(BC=20cm\)

A C D B I

Ta có : \(\frac{AI}{AD}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{AI}{ID}=3\)

ABC là tam giác cân và AD là phân giác nên BC = 2BD 

Xét tam giác ABD có BI là phân giác nên :

\(\frac{AI}{ID}=\frac{AB}{BD}=3\Leftrightarrow AB=3BD\)

Lại có : \(AB+AC+BC=80\Leftrightarrow2AB+2BD=80\)( \(AB=AC\))

\(\Leftrightarrow6BD+2BD=80\Leftrightarrow8BD=80\Leftrightarrow BD=10\)

\(\Leftrightarrow BC=2BD=20\)( cm )

\(\Rightarrow AB=AC=\frac{3}{2}.20=30\)( cm )

Vậy .......

a, xét \(\Delta BAD\)và\(\Delta CAE\)có:

         \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(góc chung)

        \(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}\left(90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta CAE\left(g.g\right)\)

\(b,\)xét \(\Delta EHB\)và\(\Delta DHC\)có:

          \(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(đối đỉnh)

          \(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EHB~\Delta DHC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow HE.HC=HB.HD\)

c,\(HE.HC=HB.HD\Rightarrow\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)

xét\(\Delta EHD\)và\(\Delta BHC\)có

        \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\left(cmt\right)\)

         \(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta EHD~\Delta BHC\left(c.g.c\right)\)

Đổi: \(12h30'=12,5h\)

Thời gian dự định là: \(12,5-9=3,5\left(h\right)\)

Thời gian thực tế là: \(13-9=4\left(h\right)\)

Gọi độ dài quãng đường AB là \(x\left(km\right),x>0\).

Vận tốc dự đinh là: \(\frac{x}{3,5}\left(km/h\right)\)

Vận tốc thực tế là: \(\frac{x}{4}\left(km/h\right)\)

Ta có phương trình: \(\frac{x}{3,5}-\frac{x}{4}=10\)

\(\Leftrightarrow x=10\div\left(\frac{1}{3,5}-\frac{1}{4}\right)=280\)(thỏa mãn) 

Vậy độ dài quãng đường AB là \(280km\).

Tổng thời gian người đó đi và về ( không tính thời gian công tác ) là :

14 giờ 30 phút - 6 giờ 15 phút - 1 giờ 30 phút = 6 giờ 45 phút = 27/4 giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km . x > 0 )

Đi từ A đến B với vận tốc 50km/h => Thời gian đi = x/50 ( giờ )

Đi từ B về A với vận tốc 40km/h => Thời gian đi = x/40 ( giờ )

Tổng thời gian đi và về là 27/4 giờ

=> Ta có phương trình : \(\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{4}\)

                           <=> \(x\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{40}\right)=\frac{27}{4}\)

                           <=> \(x\cdot\frac{9}{200}=\frac{27}{4}\)

                           <=> \(x=150\)( tmđk )

Vậy quãng đường AB dài 150km 

a, \(\left(x^2-4x\right)^2+\left(x-2\right)^2=10\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)^2+\left(x-2\right)^2=10\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+17x^2-4x+4-10=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+17x^2-4x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

TH1 : \(x^2-4x-2=0\)

Ta có : \(\left(-4\right)^2-4.1.\left(-2\right)=16+8=24>0\)

Suy ra \(x_1=\frac{4-\sqrt{24}}{2};x_2=\frac{4+\sqrt{24}}{2}\) 

Thôi TH1 bác cho vô nghiệm hộ con  :v 

TH2 : \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

TH3 : \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

b, \(\left|3x+2\right|=3x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+2=3x^2+2x\\-3x-2=3x^2+2x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+2-3x^2-2x=0\\-3x-2-3x^2-2x=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2-3x^2=0\\-5x-2-3x^2=0\end{cases}}\) (đến đây con chỉ bt giải d..t.. thôi )

TH1 : Ta có : \(1^2-4.\left(-3\right).2=1+24=25>0\)

Suy ra : \(x_1=\frac{-1-\sqrt{25}}{2}=\frac{-1-5}{2}=-\frac{6}{2}=-3\)

\(x_2=\frac{-1+\sqrt{25}}{2}=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2\)

TH2 : Ta có : \(\left(-5\right)^2-4.\left(-3\right).\left(-2\right)=25-24=1>0\)

Suy ra : lm nốt bác nhé !