Đề của bạn thiếu dấu bằng.

Ta có: 

\(xy=\frac{4xy}{4}\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1/2

sai rồi

Ta xét: 

\(n^{n-1}-1=\left(n-1\right)\left(n^{n-2}+n^{n-3}+n^{n-4}+...+n^3+n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-2}+n^{n-3}+n^{n-4}+...+n^2+n+1+\left(n-1\right)-\left(n-1\right)\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-2}-1\right)+\left(n^{n-3}-1\right)+...+\left(n^2-1\right)+\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\right]\)\(⋮\left(n-1\right)^2\)

=> \(n^n-n^2+n-1=\left(n^n-n\right)-\left(n^2-2n+1\right)=n\left(n^{n-1}-1\right)-\left(n-1\right)^2\)\(⋮\left(n-1\right)^2\)

Đặt: \(x^2+4x+10=t\)

Ta có bất phương trình: 

\(t^2-7\left(t+1\right)+7< 0\)

<=> \(t^2-7t< 0\)

<=> \(t\left(t-7\right)< 0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}t< 0\\t-7>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t< 0\\t>7\end{cases}}\)vô lí

Th2: \(\hept{\begin{cases}t>0\\t-7< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t>0\\t< 7\end{cases}}\Leftrightarrow0< t< 7\)

Với 0 < t < 7 ta có: 

\(0< x^2+4x+10< 7\)

<=> \(0< \left(x+2\right)^2+6< 7\)

<=> \(\left(x+2\right)^2< 1\)

<=> \(-1< x+2< 1\)

<=> - 3 < x < -1

Kết luận:...

Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km , x > 0 )

Vận tốc lúc đi là 35 - 7 = 28km/giờ

Thời gian đi từ A đến B là x/28 ( giờ )

Thời gian đi từ B về A là x/35 ( giờ )

Thời gian về ít hơn thời gian đi 1/2 giờ ( 30 phút = 1/2 giờ )

=> Ta có phương trình : x/28 - x/35 = 1/2

                              <=> x(1/28 - 1/35) = 1/2

                              <=> x . 1/140 = 1/2

                              <=> x = 70 ( tmđk )

Vậy quãng đường AB dài 70km