Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-y^2\right)^2+3\left(xy+1\right)^2=5\\x+\frac{y^2}{x+y}=2\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
15 tháng 11 2019
Có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(a^5+b^5\right)=a^5+b^5+a^2b^3+a^3b^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2=\frac{a^2b^2\left(a+b\right)}{a^5+b^5}+1=\frac{a^2b^2\left(a+b\right)}{a^3+b^3}+1=\frac{a^2b^2}{a^2-ab+b^2}+1\le ab+1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-y^2\right)^2+3\left(xy+1\right)^2=5\\x+\frac{y^2}{x+y}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2a-b\right)^2-b^2+6b=2\\a^2-b-2a=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{2a^2-1}{2a-3}\\b=\frac{2a^2-4a}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{2a^2-1}{2a-3}=\frac{2a^2-4a}{2}=\frac{4a-1}{2a-5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2-7a-1\right)=0\)
Làm nốt