tìm nghiệm nguyên của phương trình \(4x^2-7y^2=2022\)

Cho a,b,c là 3 số thực đôi một phân biệt. CMR: 

\(3+\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(2c+a\right)\left(2a+b\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}=\frac{2a+b}{a-b}+\frac{2b+c}{b-c}+\frac{2c+a}{c-a}\)

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^3+xy^2+x^2+2x=y^3+yx^2+y^2+2y\\\sqrt{5-x}+\sqrt{y}+\sqrt{4y-x+1}=y^2+x+2y+1\end{cases}}\)

tìm GTNN cua biểu thức \(\frac{x+16}{\sqrt{x}-3}\)

Cho đường tròn \(\left(O;R\right)\). Dây BC của \(\left(O\right)\)sao cho \(BC=R\sqrt{3}\). Lấy A bất kì thuộc cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BM và CN cắt nhau tại H. 

C/m \(AM\times NH+AN\times MH=OI\times BC\)

Cho \(\left(O,R\right)\)\(AB=R,CD=R\sqrt{3}\), 2 dây // vs nhau & nằm về 2 phía đối với tâm O. Đgt d đi qua O \(\perp\)AB tại H cắt CD tại K

a, tính HK theo R

b, Tính \(\widehat{ACB}\)

Giải các phương trình sau :

a) căn 5x+6 = x-1

b) căn 2x²  + 5 = x+2

c) căn 4x² + 2x + 10 = 3x +1

d) căn 3 - x = ( căn x + 2 ) + 1

Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF. Đường tròn đi qua D, E, F cắt BC,CA, AB theo thứ tự ở M, N, P. Chứng minh rằng các đường thẳng kẻ từ M vuông góc với BC, kẻ từ N vuông góc với AC, kẻ từ P vuông góc với AB đồng quy.

Cho a,b,c > 0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của P=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)