a, \(x^2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

b, \(2x+3>0\)

\(\Leftrightarrow2x>-3\Leftrightarrow x>-\frac{3}{2}\)

x² + 5x = 0

<=> x( x + 5 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 5 = 0

<=> x = 0 hoặc x = -5

2x + 3 > 0

<=> 2x > 0 - 3

<=> 2x > -3

<=> 2x : 2 > -3 : 2

<=> x > -3/2

\(^{x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\ge0}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Dấu "=" khi x=y=z

another way bằng Bunhiacopski

Bất đẳng thức Bunhiacopski:\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

Áp dụng, ta có:

\(\left(4x+y\right)^2=\left(2\cdot2x+1\cdot y\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(4x^2+y^2\right)=5\left(4x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+y^2\ge\frac{1}{5}\left(đpcm\right)\)

Ta có: 4 x + y = 1 => y = 1- 4x 

Khi đó: \(4x^2+y^2=4x^2+\left(1-4x\right)^2=20x^2-8x+1\)

= \(20\left(x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}\right)-\frac{20}{25}+1\)

= \(20\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=>x = 1/5;  y = 1- 4x = 1/5 

Đợi t qua thi nhé full.

A B C D H E K I F

a) Xét t/giác HBA và t/giác ABC

có: \(\widehat{B}\):chung

 \(\widehat{BHA}=\widehat{A}=90^0\)(gt)

=> t/giác HBA đồng dạng t/giác ABC (g.g)

b) Xét t/giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² (định lí Pi - ta - go)

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 64

=> AC = 8 (cm)

Ta có: t/giác HBA đồng dạng t/giác ABC

=> HB/AB = AH/AC = AB/BC

hay HB/6 = AH/8 = 6/10 = 3/5

=> \(\hept{\begin{cases}HB=\frac{3}{5}.6=3,6\left(cm\right)\\AH=\frac{3}{5}.8=4,8\left(cm\right)\end{cases}}\)

c) Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{A}=\widehat{AKH}=\widehat{AIH}=90^0\)

=> AIHK là HCN => \(\widehat{AIK}=\widehat{AHK}\)(cùng = \(\widehat{IKH}\)) (1)

Ta có: \(\widehat{AHK}+\widehat{KHC}=90^0\)(phụ nhau)

 \(\widehat{KHC}+\widehat{C}=90^0\)(phụ nhau)

=> \(\widehat{AHK}=\widehat{C}\) (2)

Từ (1) và )2) => \(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)

Xét t/giác AKI và t/giác ABC

có: \(\widehat{A}=90^0\): chung

 \(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)(cmt)

=> t/giác AKI đồng dạng t/giác ABC
=> AI/AC = AK/AB => AI.AB = AK.AC 

d) Do AD là đường p/giác của t/giác ABC =>  \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{BC-DC}{DC}=\frac{BC}{DC}-1\)

<=> \(\frac{10}{DC}-1=\frac{6}{8}\) <=> \(\frac{10}{DC}=\frac{7}{4}\) <=> \(DC=\frac{40}{7}\)(cm)

=> BD = 10 - 40/7 = 30/7 (cm)

DE là đường p/giác của t/giác ABD => \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EB}\)(t/c đg p/giác)

DF là đường p/giác của t/giác ADC => \(\frac{DC}{AD}=\frac{FC}{AF}\)

Khi đó: \(\frac{EA}{EB}\cdot\frac{DB}{DC}\cdot\frac{FC}{FA}=\frac{AD}{DB}\cdot\frac{AB}{AC}\cdot\frac{DC}{AD}=\frac{AB\cdot DC}{BD.AC}=\frac{6\cdot\frac{40}{7}}{8\cdot\frac{30}{7}}=1\) (ĐPCM)

\(\Leftrightarrow\)33-x=2x \(\Leftrightarrow\)3x=33 \(\Leftrightarrow\)x=11

Vậy S={11}

Biến thì khác nhau nhưng quan trọng là cách làm :)) 

Vào TKHĐ của tớ để xem hình ảnh nhé, dài ngại chả muốn viết :V

Gọi x là chữ số hàng chục ( x thuộc N*, x bé hơn hoặc bằng 9 )

Chữ số hàng đơn vị là 2x

Số ban đầu là 10x + 2x = 12x

Số mới là 100x + 10 + 2x = 102x + 10

Theo bài ra ta có phương trình: 

<=> 90x + 10x = 370

<=> 90x = 360x

<=> x = 360 : 9 => x = 4

=> Chữ số hàng đơn vị là 4 . 2 = 8

Vậy số ban đầu là 48 .

tui ko biết

đổi 500g=0.5kg

khối lượng nước cần phải kéo lên là:

m=Dn*Vn=3*1000/1000=3(kg)

tổng lực kéo người đó phải kéo lên là;

F=(P+m)*10=35(N)

công tối thiểu người đó phải thức hiện là;

A=F*s=35*12=420(J)