a)

Vì AEAE là phân giác góc ngoài của ˆAA^ nên ˆA1=ˆA2A1^=A2^

DEDE là phân giác góc ngoài của ˆDD^ nên ˆD1=ˆD2D1^=D2^

Mà ˆA1+ˆA2+ˆD1+ˆD2=180oA1^+A2^+D1^+D2^=180o (hai góc ở vị trí trong cùng phía)

⇒2ˆA2+2ˆD2=180o⇒2A2^+2D2^=180o

⇒ˆA2+ˆD2=90o⇒A2^+D2^=90o

⇒ΔAED:ˆAED=90o⇒ΔAED:AED^=90o (tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác)

⇒DE⊥AE⇒DE⊥AE

Gọi AE∩DC≡MAE∩DC≡M

ΔADMΔADM có DEDE vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ΔADMΔADM cân đỉnh D

nên DE cũng là đường trung tuyến

⇒E⇒E là trung điểm của AM 

Gọi BF∩DC≡NBF∩DC≡N

Chứng minh tương tự có FF là trung điểm của BN

⇒EF⇒EF là đường trung bình của hình thang ABNMABNM

⇒EF//AB//CD⇒EF//AB//CD

b)

EF=AB+MN2EF=AB+MN2 (tính chất đường trung bình của hình thang)
⇒EF=AB+MD+CD+CN2⇒EF=AB+MD+CD+CN2  (1)
Mà MD = AD, CN = BC. Thay vào (1) 
⇒EF=AB+AD+CD+BF2⇒EF=AB+AD+CD+BF2 (đpcm)

Số thứ nhất là :

\(\left(4354-1172\right)\div2=1591\)

Tổng số thứ hai và số thứ ba là :

\(4354-1591=2763\)

Nếu thêm vào số thứ hai 281 đơn vị thì bằng số thứ 3. Vậy suy ra số thứ 3 hơn số thứ hai là 281.

Số thứ hai là :

\(\left(2763-281\right)\div2=1241\)

Số thứ ba là :

\(2763-1241=1522\)

gấp gáp

\(D=-\left|x-\frac{3}{7}\right|-\frac{1}{4}\)

Vì \(\left|x-\frac{3}{7}\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|x-\frac{3}{7}\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|x-\frac{3}{7}\right|-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :

\(\left|x-\frac{3}{7}\right|=0\Leftrightarrow x-\frac{3}{7}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{7}\)

Vậy \(D_{max}=-\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{3}{7}\).

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Theo định lí Pytago ta có : \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{144-36}=6\sqrt{3}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{12}=3\)cm 

=> \(CH=BC-BH=12-3=9\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{36\sqrt{3}}{12}=3\sqrt{3}\)cm 

b, Xét tam giác ABM vuông tại A, đường cao AN 

\(AB^2=BN.BM\)( hệ thức lượng ) (1) 

Lại có : \(AB^2=BH.BC\)( hệ thức lượng ý a ) (2) 

Từ (1) ; (2) => \(BN.BM=BH.BC\)

\(\left(x-23654\right):5=6142\)

  \(x-23654=6142x5\)

  \(x-23654=30710\) 

  \(x=30710+23654\)

  \(x=54364\)

=54364

Gọi số cây của mỗi lớp phải trồng và chăm sóc lần lượt là: x(cây),y(cây),z(cây) và x,y,z phải là số dương.

Theo đề bài, ta có:

x32=y28=z36x32=y28=z36 và x+y+z=24.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

x32=y28=z36=x+y+z32+28+36=2496=14x32=y28=z36=x+y+z32+28+36=2496=14

x32=14.32=8x32=14.32=8y28=14.28=7y28=14.28=7z36=14.36=9z36=14.36=9

Vậy số cây của mỗi lớp phải trồng và chăm sóc lần lượt là:  8 cây, 7 cây, 9 cây.

Chúc b học tốt.Nhớ k cho mik đó!

Bài 1: Tính hợp lý:

1/ 35. 18 – 5. 7. 28

= 35. 18 – 35. 28

= 35 (18-28)

= 35 . (-10)

= -350

2/ 45 – 5. (12 + 9)

= 45 - 60 + 45

= 30

3/ 24. (16 – 5) – 16. (24 - 5)  

= 24 .16 - 24.5 - 16.24 + 16.5

= -120 + 80

=  -40

4/ 29. (19 - 13) - 19. (29 - 13)

= 29 .19 -29.13 - 19.29 + 19.13

= - 29.13 + 19.13

= 13 (-29+19)

= 13 . (-10)

=  -130

5/ 31. (-18) + 31. ( - 81) - 31

= 31 (-18 + (-81) -1)

= 31 . (-100)

= -3100

6/ (-12).47 + (-12). 52 + (-12)

=- 12 (47 +52 +1)

=  -12 . 100

= -1200

7/ 13.(23 + 22) - 3.(17 + 28)

=13 .45 - 3 .45

=45 (13-3)

=45.10

=450

8/ -48 + 48. (-78) + 48.(-21) 

=48 [ -1 + ( -78 ) + ( -21 ) ]

= 48 . (-100)

= -4800

Bài 2: Tính:

1/ (-6 - 2) . (-6 + 2 )

= ( -8 ) . ( - 4 )

= 32

2/ (7 . 3 - 3) : ( - 6 )

= 18 : ( - 6 )

= -3

3/ (-5 + 9) . (-4)

= 4 . (-4)

= -16

4/ 72 : ( -6 . 2 + 4 )

= 72 : ( -12 + 4 )

= 72 : (-8 )

= -9

5/ -3 . 7 - 4 . (-5) + 1

= -21 - ( - 20 ) + 1

= -21 + 20 + 1

= -1 + 1

= 0

6/ 18 - 10 : ( + 2 ) - 7

= 18 - 5 - 7

= 13 - 7

= 6

7/ 15 : (-5) . (-3) - 8

= -3 . (-3) - 8

= 9 - 8

= 1

8/ ( 6 . 8 - 10 : 5 ) + 3 . ( -7 )

= ( 48 - 2 ) + -21

=  46 + - 21

= 25

a, Để biểu thức trên có nghĩa khi \(-2x+3\ge0\Leftrightarrow-2x\ge-3\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)

b, Để biểu thức trên có nghĩa khi \(\frac{2}{x^2}\ge0\Rightarrow x>0\)

b, Để biểu thức trên có nghĩa khi \(\frac{4}{x+3}\ge0\Rightarrow x+3>0\Leftrightarrow x>-3\)