Bài III:

1: ĐKXĐ: y>=-1 và x<>y

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-y}+\sqrt{y+1}=4\\\dfrac{1}{x-y}-3\sqrt{y+1}=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x-y}+3\sqrt{y+1}=12\\\dfrac{1}{x-y}-3\sqrt{y+1}=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x-y}=7\\\dfrac{1}{x-y}-3\sqrt{y+1}=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\3\sqrt{y+1}=1+5=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y+1=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=y+1=4\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

2: 

a: Thay m=1 vào (d), ta được:

\(y=x\cdot1-2\cdot1+4=x+2\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=x+2\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào y=x+2, ta được:

y=2+2=4

Thay x=-1 vào y=x+2, ta được:

y=-1+2=1

Vậy: (d) cắt (P) tại A(2;4) và B(-1;1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx-2m+4\)

=>\(x^2-mx+2m-4=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>(m-4)²>0

=>\(m-4\ne0\)

=>\(m\ne4\)

Theo Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-4\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=m^2-2\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>=4\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=2

a: Thể tích hình lập phương là \(2,4^3=13,824\left(cm^3\right)\)

b: Thể tích hình lập phương là \(\left(\dfrac{5}{6}\right)^3=\dfrac{125}{216}\left(m^3\right)\)

Thể tích hình lập phương là:

\(12^3=1728\left(cm^3\right)\)

Diện tích xung quanh cái hộp là:

\(\left(10+4\right)\cdot2\cdot5=10\cdot14=140\left(cm^2\right)\)

Diện tích cần dùng để làm hộp là:

\(140+10\cdot4=180\left(cm^2\right)\)

nhóm 3 số vào hay sao í

\(\left(7+7^2+7^3+7^4+...+7^{49}+7^{50}+7^{51}\right)\)

\(=\left(7+7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5+7^6\right)+...+\left(7^{49}+7^{50}+7^{51}\right)\)

\(=\left(7+7^2+7^3\right)+7^3\left(7+7^2+7^3\right)+...+7^{48}\left(7+7^2+7^3\right)\)

\(=399\left(1+7^3+...+7^{48}\right)⋮399\)

Sửa đề: Chiều rộng mặt đáy là 4dm

Chiều dài mặt đáy là:

20:4=5(dm)

Diện tích xung quanh của hình hộp là:

\(\left(4+5\right)\cdot2\cdot3=6\cdot9=54\left(dm^2\right)\)

Diện tích toàn phần của cái thùng là:

\(54+2\cdot4\cdot5=54+80=134\left(dm^2\right)\)