Cho tam giác ABC ,CD là tia phân giác trong của tam giác ABC (D thuộc Ab0
Chứng minh : \(CD^2< CA.CB\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TQ
1
TN
19 tháng 11 2019
áp dụng Bđt Svac-xơ ta có 1/x+4/y>=(1+2)^2/(x+y)
=> 9/(x+y)<=1
=>x+y>=9;
Dấu"=" xảy ra <=> 1/x=2/y và x+y=9
<=>2x=y và x+y=9 <=> x=3 và y=6
TQ
0
19 tháng 11 2019
Đặt \(x=\frac{b+c}{a}>0\) .Ta cần CM:
\(\sqrt{1+x^3}\le1+\frac{1}{2}x^2\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2\ge4\left(x^3+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)^2\ge0\)
BĐT cuối đúng => đpcm
ĐT xảy ra<=> \(b+c=2a\)
19 tháng 11 2019
Làm tiếp:)
Ta có: \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2};\)
\(\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}\ge\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta đc đpcm .
ĐT xảy ra<=> a=b=c
PD
0