Gọi M là trung điểm AB 

\(\Rightarrow M\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right)\)

Phương trình CM có dạng  : \(y=ax+b\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2a+b=-3\\\frac{5}{2}a+b=\frac{3}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\Rightarrow y=x-1}\)

Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow N\left(1;1\right)\)

Phương trình AN có dạng : \(x=1\)

\(\Rightarrow\) Tọa độ trọng tâm G là nghiệm của hệ 

\(\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\Rightarrow}G=\left(1;0\right)}\)

Xet \(a^3=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}+3\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}.a\)

 = \(4+3a\)

=> \(a^3-3a-4=0\)

=> a la nghiem cua pt \(a^3-3a-4=0\)

mik nghi the , neu sai mong cac bn thong cam

D. vì 0 x 1- 3 x (-3)=9

tự hỏi tự trả lời lun

Đặt \(\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)=\left(x,y,z\right)\)

Khi đó :
\(Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}\)

Ta có :

\(x+y=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}=\frac{a^2-ab+bc-c^2}{ac}=\frac{b\left(c-a\right)-\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{ca}\)

\(=\frac{b\left(c-a\right)-\left(c-a\right)\left(-b\right)}{ac}=\frac{2b\left(c-a\right)}{ca}\) ( do \(a+b+c=0\))

\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}=\frac{2b\left(c-a\right)}{ca}.\frac{b}{c-a}=\frac{2b^2}{ca}=\frac{2b^3}{abc}\)

Hoàn toàn tương tự 

\(\frac{y+z}{x}=\frac{2c^3}{abc};\frac{x+z}{y}=\frac{2a^3}{abc}\)

Do đó :

\(Q=3+\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}=3+\frac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=3\)

\(=3+\frac{2\left[\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)^3+c^3\right]}{abc}=3+\frac{2.3abc}{abc}=3+6=9\)

Ta có đpcm