Bài làm

a) A = x² + 2y² - 6x + 8y + 25

A = ( x² + 6x + 9 ) + 2( y² + 4y + 4 ) + 8 

A = ( x + 3 )² + 2( y + 2 )² + 8 > 8 

Dấu " = " xảy ra <=> x = -3 ; y = -2.

Vậy A_Min = 8 khi x = -3; y = -2

Mấy câu sau tương tự, tự giải theo, bh duyệt bài bên lazi đây, 

\(x^2+\left(x-2\right)^2=10^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2-2\cdot2\cdot x+2^2-10^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x-96=0\)

\(\Delta'=b'^2-ac=\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-96\right)=4+192=196\)

\(\Delta'>0\)nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt :

\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{2+\sqrt{196}}{2}=8\)

\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{2-\sqrt{196}}{2}=-6\)

Vậy \(S=\left\{8;-6\right\}\)

\(x^2+\left(x-2\right)^2=10^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-2\right)^2=100\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2-4x+4-100=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x-96=0\Leftrightarrow2\left(x-6\right)\left(x+8\right)=0\)

TH1 : \(x-6=0\Leftrightarrow x=6\)

TH2 : \(x+8=0\Leftrightarrow x=-8\)

Mình đã làm 1 cách trong TKHĐ giờ làm cách 2 nhá

\(c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\)

\(\Leftrightarrow c-a=\frac{b}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b^2-a}{ab}\)

Khi đó \(b^2-a⋮ab\Leftrightarrow b^2-a=kab\) với k là số nguyên dương

Khi đó \(b^2=a\left(kb+1\right)\)

Mà \(\left(b;kb+1\right)=1\Rightarrow kb+1=1\Rightarrow kb=0\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow a=b^2\Rightarrow ab=b^3\left(đpcm\right)\)

a) A = 5x² - 20x + 2020 = 5(x² - 4x + 4) + 2000 = 5(x - 2)² + 2000 \(\ge\)2000 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x  - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy MinA = 2000 khi x = 2+

b) B = -3x² - 6x + 15 = -3(x² + 2x + 1) + 18 = -3(x + 1)² + 18 \(\le\)18 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0 <=> x = -1

Vậy MaxB = 18 khi x = -1

c) C = 9x² + 2x + 7 = (9x² + 2x + 1/9) + 62/9 = (3x  + 1/3)²  + 62/9 \(\ge\)62/9 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> 3x + 1/3 = 0 <=> x  = -1/9

Vậy MinC = 62/9 khi x = -1/9

d) D = 16 - 2x² - 8x = -2(x² + 4x + 4) + 24 = -2(x + 2)² + 24 \(\le\) 24 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2

Vậy MaxD = 24 khi x = -2

Bài làm:

Áp dụng Cauchy dạng cộng mẫu ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{b+2c}\left(2\right)\)

\(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\ge\frac{9}{c+2a}\left(3\right)\)

Cộng vế 3 bất đẳng thức (1);(2); và (3) ta được:

\(3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c\)

Học tốt!!!!

ĐKXĐ: a  \(\ne\)1

Ta có: P = \(\frac{2a}{a-1}=\frac{2\left(a-1\right)+2}{a-1}=2+\frac{2}{a-1}\)

Để P nguyên <=> \(\frac{2}{a-1}\) nguyên

<=> 2 \(⋮\)a - 1

<=> a - 1 \(\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; -2}

Lập bảng: 

Vậy ....

\(P=\frac{2a}{a-1}\left(đkxđ:a\ne1\right)\)

\(P=\frac{2a}{a-1}=\frac{2\left(a-1\right)+2}{a-1}=2+\frac{2}{a-1}\)

Để P nguyên => \(\frac{2}{a-1}\)nguyên

=> \(2⋮a-1\) <=> \(a-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Cả 4 giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ 

Vậy a thuộc các giá trị trên 

\(a,(x^3-x+1)(2x+1)+(x-1)(x+2)\)

\(=2x^4-2x^2+2x+x^3-x+1+x^2-x+2x-2\)

\(=2x^4+x^3+(-2x^2+x^2)+(2x-x-x+2x)+(1-2)\)

\(=2x^4+x^3-x^2+2x-1\)

\(b,(2x+a)(2x-3a)-5a(x+3)\)

\(=4x^2+2ax-6ax-3a^2-5ax-15a\)

\(=4x^2+(2ax-6ax-5ax)-3a^2-15a\)

\(=4x^2-9ax-3a^2-15a\)

Chúc bạn học tốt

a, \(\left(x^3-x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(=2x^4+x^3-2x^2-x+2x+1+x^2+2x-x-2\)

\(=2x^4+x^3-x^2+2x-1\)

b, \(\left(2x+a\right)\left(2x-3a\right)-5a\left(x+3\right)\)

\(=4x^2-6xa+2ax-3a^2-5ax-15a\)

\(=4x^2-9ax-3a^2-15a\)