Dễ CM đc: \(\Sigma_{cyc}\frac{1}{ab+a+1}=1\) với abc=1 

\(B=\Sigma_{cyc}\frac{1}{ab+a+2}\le\frac{1}{16}\left(9\Sigma_{cyc}\frac{1}{ab+a+1}+3\right)=\frac{1}{16}\left(9.1+3\right)=\frac{3}{4}\)

"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=1\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/2885694291.html?pos=1676926895

\(A=\sqrt{\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)}.\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}\right)\)

\(A=\sqrt{\left(4+\sqrt{15}\right)\left(16-15\right)}.\left(\sqrt{2.5}+\sqrt{2.3}\right)\)

\(A=\sqrt{4+\sqrt{15}}.\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)

\(A=\sqrt{8+2\sqrt{3.5}}.\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}.\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)

\(A=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2\)

\(A=8+2\sqrt{15}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky :

\(\left(9a^3+3b^2+c\right)\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=1\)

\(\Rightarrow9a^3+3b^2+c\ge\frac{1}{\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{9a^3+3b^2+c}\le a\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right)\)

Thực hiện tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế :
\(P\le\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{a+b+c}{3}+\left(ab+bc+ac\right)\)

\(P\le\frac{2}{3}+ab+bc+ac\)

Theo hệ quả quen thuộc của BĐT AM - GM :

\(ab+bc+ac\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1\Rightarrow P_{max}=1\)

Vậy GTLN của P là 1 khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Để đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-9) thì x = 1; y = -9

Thay x = 1; y = -9 vào y = (m - 2)x + 4, ta có:
          -9 = (m - 2).1 +4
          -9 = m - 2 + 4
          -9 = m + 2
          m = -9 - 2
          m = -11
Vậy để  hàm số đi qua điểm (1; -9) thì m  = -11

mị mới lớp 5 ahihi

ĐK: \(12\le x\le14\)

Sau khi nhân liên hợp chúng ta có được:

\(PT\Leftrightarrow\left(x-13\right)^2\left[1+\frac{\frac{2}{1+\sqrt{\left(x-12\right)\left(14-x\right)}}}{2+\sqrt{x-12}+\sqrt{14-x}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=13\)

Khủng khiếp tí nhưng chắc không sao:v