a: Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

nên DE//BC

c: Sửa đề: BE=ED=DC

Ta có: ED//BC

=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)(BD là phân giác của góc EBC)

nên \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)

=>ΔEBD cân tại E

=>EB=ED

Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD

và AB=AC

nên EB=DC

=>BE=ED=DC

1) \(\dfrac{2}{3}\) của 12 là: \(\dfrac{2}{3}\cdot12=8\)

2) \(\dfrac{3}{5}\) của 40 là: \(\dfrac{3}{5}\cdot40=24\)

3) \(\dfrac{4}{5}\) của 60 là: \(\dfrac{4}{5}\cdot60=48\)

4) \(\dfrac{11}{20}\) của 100 là: \(\dfrac{11}{20}\cdot100=55\)

5) \(\dfrac{3}{10}\) của 90 là: \(\dfrac{3}{10}\cdot90=27\)

6) \(\dfrac{7}{5}\) của 20 là: \(\dfrac{7}{5}\cdot20=28\)

7) \(\dfrac{1}{7}\) của 63 là: \(\dfrac{1}{7}\cdot63=9\)

8) \(\dfrac{2}{7}\) của 40 là: \(\dfrac{2}{7}\cdot40=\dfrac{80}{7}\)

9) \(\dfrac{4}{7}\) của -35 là: \(\dfrac{4}{7}\cdot-35=-20\)

10) \(\dfrac{5}{8}\) của -48 là: \(\dfrac{5}{8}\cdot-48=-30\)

h🎋🎋🎋🎋🎋🎋📨📨📨

giúp

56 = 2³.7

108 =2².3³

ƯCLN(56 ;108) = 2² = 4

Lời giải:

Sử dụng bổ đề: Một số chính phương �2x2 khi chia 3 dư 0 hoặc 1.

Chứng minh:

Nêú $x$ chia hết cho $3$ thì �2⋮3x2⋮3 (dư $0$)

Nếu $x$ không chia hết cho $3$. Khi đó $x=3k\pm 1$ 

⇒�2=(3�±1)2=9�2±6�+1⇒x2=(3k±1)2=9k2±6k+1 chia $3$ dư $1$

Vậy ta có đpcm

-----------------------------

Áp dụng vào bài:

TH1: Nếu $a,b$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên ��(�2+2)(�2+2)⋮9ab(a2+2)(b2+2)⋮9

TH1: Nếu $a⋮3,b/⋮3$

⇒�2⇒b2 chia $3$ dư $1$

⇒�2+3⋮3⇒b2+3⋮3

⇒�(�2+3)⋮9⇒a(b2+3)⋮9

⇒��(�2+3)(�2+3)⋮9⇒ab(a2+3)(b2+3)⋮9

TH3: Nếu $a/⋮3;b⋮3$

⇒�2⇒a2 chia $3$ dư $1$

⇒�2+2⋮3⇒a2+2⋮3

⇒�(�2+2)⋮9⇒b(a2+2)⋮9

⇒��(�2+2)(�2+2)⋮9⇒ab(a2+2)(b2+2)⋮9

TH4: Nếu $a/⋮3;b/⋮3$

⇒�2,�2⇒a2,b2 chia $3$ dư $1$

⇒�2+2⋮3;�2+2⋮3⇒a2+2⋮3;b2+2⋮3

⇒��(�2+2)(�2+2)⋮9⇒ab(a2+2)(b2+2)⋮9

đây bạn

1:

a: Trên tia Ox, ta có: OM<ON

nên M nằm giữa O và N

=>OM+MN=ON

=>MN=7-3=4(cm)

b: TH1: P nằm giữa O và M

=>OP+PM=OM

=>OP+2=3

=>OP=1(cm)

TH2: P nằm giữa M và N

=>MP+PN=MN

=>PN=4-2=2cm

Vì MP và MO là hai tia đối nhau

nên M nằm giữa P và O

=>PO=OM+MP=3+2=5cm

Bài 2:

TH1: Vẽ 1 đường thẳng đi qua 8 điểm thẳng hàng

=>Có 1 đường thẳng

TH2: Chọn 1 điểm trong 8 điểm thẳng hàng, chọn 1 điểm trong 25-8=17 điểm còn lại

=>Có \(8\cdot17=136\left(đường\right)\)

TH3: Chọn 2 trong 17 điểm còn lại

=>Có \(C^2_{17}=136\left(đường\right)\)

Số đường thẳng vẽ được là:

136+136+1=273(đường)

CD bằng số đề-xi-mét là:

     2+35=37 (dm)

          Đáp số: 37 dm