Cho góc vuông xOy. Các điểm A, B theo thứ tự di chuyển trên Ox và Oy sao cho OA + OB = k (k là hằng số). Vẽ đường tròn (A; OB) và (B; OA). C/minh hai đường tròn (A) và (B) luôn luôn cắt nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
9 tháng 12 2019
Gọi I là trung điểm DC => O Ià tâm đường tròn đường kính CD
Ta có: ( O ) và ( A ) cắt nhau tại D và M
=> DM vuông góc AO
Xét tam giác ADO có: ^ODM = ^DAM ( cùng phụ ^ MDA )
Gọi I là giao điểm của DM và BC
Xét 2 tam giác vuông ADO và DCI có:
^ CDI = ^DAO ( vì ^ODM = ^DAM )
DA = CD ( ABCD là hình vuông )
=> Tam giác ADO = tam giác DCI
=> DO = CI
mà DO = 1/2 DC = 1/2 BC
=> CI = 1/2 BC
=> I là trung điểm BC
Vậy ....
9 tháng 12 2019
Bài này không cần giải phương trình dưới đâu nhé!
Liên hợp ta có:
\(\sqrt{x^2-3x+14}-\sqrt{x^2-3x+8}=2\)
<=> \(\frac{\left(x^2-3x+14\right)-\left(x^2-3x+8\right)}{\sqrt{x^2-3x+14}+\sqrt{x^2-3x+8}}=2\)
<=> \(\frac{6}{\sqrt{x^2-3x+14}+\sqrt{x^2-3x+8}}=2\)
<=> \(\sqrt{x^2-3x+14}+\sqrt{x^2-3x+8}=\frac{6}{2}=3\)
Vậy B = 3.
9 tháng 12 2019
\(A=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}.\frac{-\left(1-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{-2}{1+\sqrt{x}}\)
b)
Để \(A\in Z\)
\(\Rightarrow1+\sqrt{x}\inƯ\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)mà \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;0\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)
Để chứng minh ( A); ( B ) luôn cắt nhau.
Ta chứng minh:
| OA - OB | < AB < OA + OB
+) Chứng minh: | OA - OB | < AB
Ta có: OA\(^2\)+ OB \(^2\)- 2OA . OB < AB \(^2\)
<=> OA\(^2\)+ OB \(^2\)- 2OA . OB < OA \(^2\)+ OB\(^2\)
<=> -2 OA. OB < 0 luôn đúng
Vậy | OA - OB | < AB
+) AB < OA + OB luôn đúng xét trong tam giác OAB
Vậy ( A); ( B) luôn luôn cắt nhau