a) \(A=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-4}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2x-\sqrt{x}-3-x+2\sqrt{x}+8-2+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\) 

\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}\)

b) Để \(A\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-4}+\frac{7}{\sqrt{x}-4}\in Z\)

=>\(\sqrt{x}-4\inƯ\left(7\right)\)

........

ĐK: \(x\ge1\)

pt <=> \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-1}=3\)

<=> \(\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=3\)

<=> \(\sqrt{x-1}=3\)

<=> x - 1 = 9

<=> x = 10 ( thỏa mãn)

Kết luận: Vậy x = 10.

Đề sai nhé bạn :

Chẳng hạn : \(0+1+2=3\)

Nhưng \(0^2+1^2+2^2=5>3\)nhé 

bó tay

110 độ

Đặt \(b=xa;c=ya\Rightarrow a^2+2x^2a^2\le3y^2a^2\Leftrightarrow1+2x^2\le3y^2\)

Ta cần chứng minh:\(\frac{1}{a}+\frac{2}{xa}\ge\frac{3}{ya}\Leftrightarrow1+\frac{2}{x}\ge\frac{3}{y}\)

Vậy ta viết được bài toán thành dạng đơn giản hơn: 

Cho x, y > 0 thỏa mãn \(1+2x^2\le3y^2\). Chứng minh:\(1+\frac{2}{x}\ge\frac{3}{y}\)

Tối về em suy nghĩ tiếp ạ!

Ta co:

\(3c^2\ge a^2+b^2+b^2\ge\frac{\left(a+2b\right)^2}{3}\Rightarrow a+2b\le3c\)

\(\Rightarrow VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b}\ge\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=1\) 

Đặt \(\sqrt{4x^2+2x+3}=a;\sqrt{x^2+1}=b\Rightarrow a^2-4b^2=2x-1\). 

PT \(\Leftrightarrow a^2-4b^2=a-2b\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a+2b-1\right)=0\)

...

Nhầm!!!

Đặt \(\sqrt{4x^2+2x+3}=a;\sqrt{x^2+1}=b\Rightarrow a^2-4b^2=2x-1\)

PT \(\Leftrightarrow2\left(a^2-4b\right)=a-2b\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+4b-1\right)\left(a-2b\right)=0\)

P/s: Lần này chắc đúng òi nhỉ???

Ta có:

 \(\frac{1}{1+a}=2-\frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+c}=\left(1-\frac{1}{1+b}\right)+\left(1-\frac{1}{1+c}\right)\ge\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)

Tương tự:

\(\frac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\)

\(\frac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\)

=> \(\frac{1}{1+a}.\frac{1}{1+b}.\frac{1}{1+c}\ge\frac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)

=> \(abc\le\frac{1}{8}\)

"=" xảy ra <=> a = b = c = 1/2

Vậy max P = abc = 1/8 đạt tại a = b = c =1/2

\(PT\Leftrightarrow x^2+xy-669xy-669y^2=2019\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-669y\left(x+y\right)=2019\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-669y\right)=2019\)

xét TH ra bạn

99999