Dài rứa :v

Bài 1.

1. ( x + 2y )² = x² + 4xy + 4y²

2. ( 2x + 3y )² = 4x² + 12xy + 9y²

3. ( 3x - 2y )² = 9x² - 12xy + 4y²

4. ( 5x - y )² = 25x² - 20xy + y²

5. ( x + 1/4 )² = x² + 1/2x + 1/16

6. ( 2x - 1/2 )² = 4x² - 2x + 1/4

7. ( 1/3x - 1/2y )² = 1/9x² - 1/3xy + 1/4y²

8. ( 3x + 1 )( 3x - 1 ) = ( 3x )² - 1² = 9x² - 1

9. ( x² + 2/5y )( x² - 2/5y ) = ( x² )² - ( 2/5y )² = x⁴ - 4/25y²

10. ( x/2 + y )( x/2 - y ) = ( x/2 )² - y² = x²/4 - y²

11. Chưa rõ đề

12. \(\left(\sqrt{2x}-y\right)^2=2x-2\sqrt{2x}\cdot y+y^2\)

13. ( 3/2x + 3y )² = 9/4x² + 9xy + 9y²

14. \(\left(\sqrt{2x}+\sqrt{8y}\right)^2=2x+\left(2\sqrt{2x}\sqrt{8y}\right)+8y\)

15. ( x + 1/6y + 3 )² = [( x + 1/6y ) + 3 ]² = x² + 1/3xy + 1/36y² + 6x + y + 9

16. ( 1/2x - 4y )² = 1/4x² - 4xy + 16y²

17. ( x/2 + 2y² )( x/2 - 2y² ) = ( x/2 )² - ( 2y² )² = x²/4 - 4y⁴

18. ( x² - 4 )( x² + 4 ) = ( x² )² - 4² = x⁴ - 16

19. ( x + y )² + ( x - y )² = x² + 2xy + y² + x² - 2xy - y² = 2x² + 2y² = 2( x² + y² )

20. ( 2x + 3 )² - ( x + 1 )² = [ 2x + 3 + x + 1 ][ 2x + 3 - ( x + 1 )] = [ 3x + 4 ][ x + 2 ]

1. (x + 2y)² = (x + 2y)(x + 2y) = x(x + 2y) + 2y(x + 2y) = x² + 2xy + 2xy + 4y² = x² + 4xy + 4y²

2. (2x + 3y)² = (2x + 3y)(2x + 3y) = 2x(2x + 3y) + 3y(2x + 3y) = 4x² + 6xy + 6xy + 9y² = 4x² + 12xy + 9y²

3. (3x - 2y)² = (3x - 2y)(3x - 2y) = 3x(3x - 2y) - 2y(3x - 2y) = 9x² - 6xy - 6xy + 4y² = 9x² - 12xy + 4y²

4. (5x - y)²  = (5x - y)(5x - y) = 5x(5x - y) - y(5x - y) = 25x² - 5xy - 5xy - y² = 25x² - 10xy - y²

5. (x + 1/4)² = (x + 1/4)(x + 1/4) 

= x(x + 1/4) + 1/4(x + 1/4)

= x² + 1/4x + 1/4x + 1/16

= x² + 1/2x + 1/16

6. (2x - 1/2)² = (2x - 1/2)(2x - 1/2)

= 2x(2x - 1/2) - 1/2(2x - 1/2)

= 4x² - x - x + 1/4

= 4x² - 2x + 1/4

7. (1/3x - 1/2y)² = (1/3x - 1/2y)(1/3x - 1/2y)

= 1/3x(1/3x - 1/2y) - 1/2y(1/3x - 1/2y)

= 1/9x² - 1/6xy - 1/6xy + 1/4y²

= 1/9x² - 1/3xy + 1/4y²

8. (3x + 1)(3x - 1)

= 3x(3x - 1) + 1(3x - 1)

= 9x² - 3x + 3x - 1

= 9x² - 1

9. \(\left(x^2+\frac{2}{5}y\right)\left(x^2-\frac{2}{5}y\right)\)

= x²(x² - 2/5y) + 2/5y(x² - 2/5y)

= x⁴ - 2/5x²y + 2/5x²y - 4/25y²

= x⁴ - 4/25y²

10. \(\left(\frac{x}{2}-y\right)\left(\frac{x}{2}+y\right)\)

= \(\frac{x}{2}\left(\frac{x}{2}+y\right)-y\left(\frac{x}{2}+y\right)\)

= \(\frac{x^2+2xy}{4}-\frac{2y^2+xy}{2}\)

= \(\frac{x^2+2xy}{4}-\frac{2\left(2y^2+xy\right)}{4}=\frac{x^2+2xy-4y^2-2xy}{4}\)

= \(\frac{x^2-4y^2}{4}\)

11. Giữ nguyên

Làm nốt đi nhé chứ mỏi tay lắm rồi

Bài 4 : \(\left(x-10\right)^2-x\left(x+80\right)\)

= (x - 10)(x - 10) - x² - 80x

= x(x-  10) - 10(x - 10) - x² - 80x

= x² - 10x - 10x + 100 - x² - 80x

= (x² - x²) + (-10x - 10x - 80x) + 100

= -100x + 100 = -100(x - 1)

Thay x = 0,98 vào biểu thức trên ta có :

-100(x - 1) = -100(0,98 - 1) = -100.(-0,02) = 2

2. (2x + 9)² - x(4x + 31)

= (2x + 9)(2x + 9) - 4x² - 31x

= 2x(2x + 9) + 9(2x + 9) - 4x² - 31x

= 4x² + 18x + 18x + 18 - 4x² - 31x

= (4x² - 4x²) + (18x + 18x - 31x) + 18

= 5x + 18

Thay x = -16,2 vào biểu thức trên ta có : 5.(-16,2) + 18 = -63

3. Thay x = 4 vào biểu thức trên ta có :

4.4² - 28.4 + 49 = 4.16 - 112 + 49 = 64 - 112 + 49 = 1

4. Thay x = 1 vào biểu thức trên ta có :

9.1² + 42.1 + 49 = 9 + 42 + 49 = 100

5. Thay x = -1/5 ; y = -5 vào biểu thức trên ta có :

25. (-1/5)² - 2.(-1/5) . (-5) + 1/25 . (-5)²

= 25 . 1/25 - 2 + 1

= 1 - 2 + 1 = 0

Lần sau đăng ít bài thôi

1) \(=5\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(5-x+y\right)\)

2) \(=3\left(x^2-4x+4\right)=3\left(x-2\right)^2\)

3) \(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

4) \(=\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)

5) \(=3\left(a^2-10a+25-b^2\right)=3\left(\left(a-5\right)^2-b^2\right)=3\left(a-5-b\right)\left(a-5+b\right)\)

6) \(=a\left(x-y\right)\left(x+y\right)+b\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(ax-ay+b\right)\)

a) Xét tứ giác AEMF có ME//AC; MF//AB => Là hình bình hành (TC)

b) Để AEMF là HCN <=> MFA=90 độ => MF vuông góc với AC

Do M là trđ BC; MF//AB => Theo đlí đảo của đtb thì F cx là trđ của AC => Xét tam giác AMC thì MF vừa là đg cao vừa là đường trung tuyến ứng với AC => Khi đó tam giác AMC cân tại M. CMTT thì tam giác AMB cx cân tại M

Khi đó để AEMF là HCN <=> AM=MC=MB=1/2.BC

Vậy M chỉ cần ở vị trí sao cho \(AM=\frac{1}{2}BC.\)   thì AEMF là HCN.

c) Theo câu b thì để AEMF là HCN <=> AM=MB=MC=1/2.BC.

<=> Tam giác ABC vuông tại A và có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC.

Vậy tam giác ABC cần có điều kiện là vuông tại A.

\(P+3=\frac{x^3}{y^2}+x+\frac{y^3}{z^2}+y+\frac{z^3}{x^2}+z\)

\(P+3\ge2\sqrt{\frac{x^4}{y^2}}+2\sqrt{\frac{y^4}{z^2}}+2\sqrt{\frac{z^4}{x^2}}=2\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\right)\)

Theo bất đẳng thức Svacso ta có

\(P+3\ge2\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\right)\ge2\left(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}\right)=2\left(x+y+z\right)=6\)

dấu = xay ra khi x = y = z = 1

\(\Rightarrow P\ge3\)

\(P+3=\frac{x^3}{y^2}+x+\frac{y^3}{z^2}+y+\frac{z^3}{x^2}+z\ge2\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\right)\)

\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=2\left(x+y+z\right)=6\)

\(\Leftrightarrow P\ge3\)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

Đề bài: Cho 3 số \(a+b+c=0\)..........

Vì \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=a\left(a+b\right)\left(c+a\right)=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\)(1)

\(B=b\left(b+c\right)\left(a+b\right)=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\)(2)

\(C=c\left(c+a\right)\left(b+c\right)=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\)(3)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow A=B=C\)

3 số mà thêm d vô mần chi rứa:v

Ta có : \(a+b+c=0< =>\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

Thay vào các biểu thức A,B,C ta có :

\(\hept{\begin{cases}A=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\\B=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\\C=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\end{cases}}\)

Suy ra \(A=B=C\)

(4x - 1) - (4x + 1)(x - 2) = 12

=> 4x - 1 - 4x² - 7x - 2 = 12

=> (4x - 7x) + (- 1 - 2) - 4x² = 12

=> -3x - 3 - 4x² = 12

=> -3x - 4x² = 15

=> không tồn tại x 

b. (2x - 3)(2x + 1) - (2x - 2)(2x - 2) = 15

=> 2x(2x + 1) - 3(2x + 1) - 2x(2x - 2) + 2(2x - 2) = 15

=> 4x² + 2x - 6x - 3 - 4x² + 4x - 4x - 4 = 15

=> (4x² - 4x²) + (2x - 6x + 4x - 4x) + (-3 - 4) = 15

=> -4x - 7 = 15

=> -4x = 22

=> x = \(-\frac{11}{2}\)

a, \(\left(4x-1\right)-\left(4x+1\right)\left(x-2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow4x-1-4x^2+8x-x+2=12\)

\(\Leftrightarrow11x+1-4x^2=12\)

\(\Leftrightarrow11x-11-4x^2=0\)( vô nghiệm )

b, \(\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)-\left(2x-2\right)^2=15\)

\(\Leftrightarrow4x^2+2x-6x-3-4x^2+8x-4=15\)

\(\Leftrightarrow4x-7=15\Leftrightarrow4x=22\Leftrightarrow x=\frac{11}{2}\)

a) \(\left(4x-1\right)-\left(4x+1\right)\left(x-2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow4x-1-\left(4x^2-7x-2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow4x-1-4x^2+7x+2=12\)

\(\Leftrightarrow4x^2-11x+11=0\)( Pt vô nghiệm )

b) \(\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)-\left(2x-2\right)^2=15\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x-3\right)-\left(4x^2-8x+4\right)=15\)

\(\Leftrightarrow4x=22\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{11}{2}\)

Ta có C = (x² + 2xy + y²) + (y² - 6x + 9) + 6 

= (x + y)² + (y - 3)² + 6 \(\ge6>0\)(đpcm)

C = x² + 2xy + y² + y² - 6y + 15 

C = ( x² + 2xy + y² ) + ( y² - 6y + 9 ) + 6

C = ( x + y )² + ( y - 3 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x ( đpcm )

D = x² + y² + 6x + 10y + 30

D = ( x² + 6x + 9 ) + ( y² + 10y + 25 ) - 4

D = ( x + 3 )² + ( y + 5 )² - 4 ≥ -4 ( xem lại đề nhớ )

\(Tacó\):   \(C=x^2+2xy+y^2+y^2-6y+15\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+6\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+6\)

\(Mà\)\(\left(x+y\right)^2\ge0\)với mọi x,y

             \(\left(y-3\right)^2\ge0\)với mọi y

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+6>0\)

\(Hay\)\(x^2+2xy+y^2+y^2-6y+15>0\)\

: