Kẻ IH là phân giác của góc BIC

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)

=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}=120^0\)

Ta có: \(\widehat{BIC}+\widehat{BIF}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{BIF}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{BIF}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{BIF}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{BIF}=60^0\)

nên \(\widehat{EIC}=60^0\)

IH là phân giác của góc BIC

=>\(\widehat{BIH}=\widehat{CIH}=\dfrac{\widehat{BIC}}{2}=60^0\)

Xét ΔFBI và ΔHBI có

\(\widehat{FBI}=\widehat{HBI}\)

BI chung

\(\widehat{FIB}=\widehat{HIB}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ΔFBI=ΔHBI

=>IF=IH

Xét ΔIHC và ΔIEC có

\(\widehat{HIC}=\widehat{EIC}\)

IC chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{ECI}\)

Do đó: ΔIHC=ΔIEC

=>IH=IE

mà IH=IF

nên IE=IF

Nữa chu vi là:
\(120:2=60\left(m\right)\)

Chiều dài là:

\(\left(60+6\right):2=33\left(m\right)\)

Chiều rộng là:

\(60-33=27\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất là:
\(33\times27=891\left(m^2\right)\)

ĐS: ... 

Diện tích xung quanh căn phòng là: 

\(\left(6+3,6\right)\cdot2\cdot3,8=72,96\left(m^2\right)\)

Diện tích cần quét vôi là:

\(72,96+6\cdot3,6-8=86,56\left(m^2\right)\)

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

Số giao điểm tạo được tối đa là:

\(5\cdot\dfrac{4}{2}=10\left(giaođiểm\right)\)

a/Do \(x^2\ge0\) nên \(M=x^2+10\ge0+10=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=0\)
                             \(\Rightarrow x=0\)
Vậy \(minM=10\) khi \(x=0\)
b/Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-9\right)^{20}\ge0\\\left(y-10\right)^{10}\ge0\end{matrix}\right.\) nên \(H=\left(x-9\right)^{20}+\left(y-10\right)^{10}+11\ge0+0+11=11\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-9\right)^{20}=0\\\left(y-10\right)^{10}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=10\end{matrix}\right.\)
Vậy \(minH=11\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=10\end{matrix}\right.\)

a: \(x^2>=0\forall x\)

=>\(M=x^2+10>=10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

b: \(\left(x-9\right)^{20}>=0\forall x\)

\(\left(y-10\right)^{10}>=0\forall y\)

Do đó: \(\left(x-9\right)^{20}+\left(y-10\right)^{10}>=0\forall x,y\)

=>\(H=\left(x-9\right)^{20}+\left(y-10\right)^{10}+11>=11\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-9=0\\y-10=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=10\end{matrix}\right.\)

-123<=x<=123

mà x nguyên

nên \(x\in\left\{-123;-122;...;122;123\right\}\)

Tổng các số nguyên x thỏa mãn -123<=x<=123 là:

\(\left(-123\right)+\left(-122\right)+...+122+123\)

\(=\left(-123+123\right)+\left(-122+122\right)+...+\left(-1+1\right)+0\)

=0+0+...+0

=0

Tích của các số nguyên x thỏa mãn -123<=x<=123 là:

\(\left(-123\right)\cdot\left(-122\right)\cdot...\cdot122\cdot123\)

\(=0\cdot\left(-123\right)\cdot\left(-122\right)\cdot...\cdot122\cdot123\)

=0

chịu

\(x:5=y:4\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\)

\(y:2=z:3\Rightarrow\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{5+4+6}=\dfrac{90}{15}=6\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=6\Rightarrow x=30\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{4}=6\Rightarrow y=24\)

\(\Rightarrow\dfrac{z}{6}=6\Rightarrow z=36\)