\(x^3+x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2-x^2-2x+2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\left(\forall x\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

a) Bảng xét dấu:

x 3x-9 2x+4 Tích -2 3 - - 0 + 0 - + + 0 0 + - +

\(\Rightarrow\left(3x-9\right)\left(2x+4\right)< 0\Leftrightarrow-2< x< 3\)

a) ( 2x + 4 )( 3x - 9 ) < 0

Xét hai trường hợp :

1/ \(\hept{\begin{cases}2x+4< 0\\3x-9>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x< -4\\3x>9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\)( loại )

2/ \(\hept{\begin{cases}2x+4>0\\3x-9< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x>-4\\3x< 9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}}\Rightarrow-2< x< 3\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là -2 < x < 3

b) \(\frac{x^2+5}{x-5}>0\)

Rõ ràng \(x^2+5>0\forall x\)

=> Để \(\frac{x^2+5}{x-5}>0\)

=> x - 5 > 0

=> x > 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 5

c) x² - 15x + 50 \(\ge\)0

<=> x² - 5x - 10x + 50 \(\ge\)0

<=> x( x - 5 ) - 10( x - 5 ) \(\ge\)0

<=> ( x - 10 )( x - 5 ) \(\ge\)0 

Xét 2 trường hợp

1/ \(\hept{\begin{cases}x-10\ge0\\x-5\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge10\\x\ge5\end{cases}}\Rightarrow x\ge10\)

2/ \(\hept{\begin{cases}x-10\le0\\x-5\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le10\\x\le5\end{cases}}\Rightarrow x\le5\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x\le5\)hoặc \(x\ge10\)

d) x² - 6x + 15 > 0

<=> x² - 6x + 9 + 6 > 0

<=> ( x - 3 )² + 6 > 0 ( đúng với mọi x )

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm 

a, \(5\left(2x-1\right)^2+4\left(x-1\right)\left(x+3\right)-2\left(5-3x\right)^2\)

\(=20x^2-20x+5+4x^2+12x-4x-12-50+60x-18x^2\)

\(=6x^2+48x-57\)

b, \(\left(9x-1\right)^2+\left(1-5x\right)^2+2\left(9x-1\right)\left(1-5x\right)\)

\(=81x^2-18x+1+1-10x+25x^2+18x-90x^2-2+10x\)

\(=16x^2\)

c;d;e;f tự làm, đầu I giữ lấy còn trường tồn:) 

\(5\left(2x-1\right)^2+4\left(x-1\right)\left(x+3\right)-2\left(5-3x\right)^2\)

\(=5\left(4x^2-4x+1\right)+4\left(x^2+2x-3\right)-2\left(25-30x+9x^2\right)\)

\(=20x^2-20x+5+4x^2+8x-12-50+60x-18x^2\)

\(=\left(20x^2+4x^2-18x^2\right)+\left(60x+8x-20x\right)+\left(5-12-50\right)\)

\(=6x^2+48x-57\)

a) 

\(=\frac{8^3}{\left(-8\right)^{-5}}=\frac{8^3}{-\frac{1}{8^5}}=8^3.-\left(8\right)^5=-8^8\)

b)

\(=\frac{15x^2y^2}{5xy^2}=3x\)

khó thế

\(a,\left(2x^3-27x^2+115x-150\right)\left(x-5\right)\)

\(=x\left(2x^3-27x^2+115-150\right)-5\left(2x^3-27x^2+115-150\right)\)

\(=2x^4-27x^3+115x-150x-10x^3+135x^2-575+750\)

\(=2x^4-37x^3+135x^2-35x+175\)

a, \(\left(2x^3-27x^2+115x-150\right)\left(x-5\right)=2x^4-37x^3+250x^2-725x+750\)

b, đề sai