Cho x,y,z,> 0 và x+y+z=1

Cm căn x^2+1/x^2+căn y^2+1/y^2+căn z^2+1/z^2>=căn 82

cho x y z 0 thỏa mãn x+y+z=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức     

P=\(\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+xz}+\sqrt{2z+xy}\)

tìm số hữu tỉ a,b biết : \(x^3+ãx^2+b+2=0\)biết \(x=1+\sqrt{2}\)là một nghiệm của phương trình

\(\sqrt{6x-1}+\sqrt{9x^2-1}=6x-9x^2\)

Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\frac{2x^2}{1+x^2}=y\\\frac{3y^3}{1+y^2+y^4}=z\\\frac{4z^4}{1+z^2+z^4+z^6}=x\end{cases}}\)

Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-z}+\frac{z}{x-z}=0\\\frac{x}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y}{\left(y-z\right)^2}+\frac{z}{\left(z-x\right)^2}=0\end{cases}}\)

Tìm các giá trị của x, y, z thỏa mãn :

\(\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)+2=2\sqrt{x}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z-3}\)

CMR nếu a, b, c là các số không âm và b là số trung bình cộng của a và c thì ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\)

Một dây dẫn vòng tròn , nối vào hiệu điện thế U . Điểm A là cố định C di chuyển được trên vòng tròn.Hỏi khi C ở vị trí nào thì vòng tròn trên tỏa nhiệt nhiều nhất ?

tìm GTNN, GTLN của D=\(\sqrt{3x-6}+\sqrt{10-x}\)