trả lời 

Vì số dầu đựng ở mỗi loại thùng đều bằng nhau nên sức chứa của các thùng tăng (giảm) bao nhiêu lần thì số thùng giảm (tăng) bấy nhiêu lần. Loại thùng 60 lít có sức chứa bằng \(\frac{60}{40}hay\frac{3}{2}\)sức chứa loại thùng 40 lít. Do đó số thùng loại 60 lít bằng \(\frac{2}{3}\)23
 số thùng loại 40 lít. Số thùng loại 40 lít là: 20 : ( 2 + 3 ) x 3 = 12(thùng) Đáp số: 12 thùng.

em bỏ số 

23 

sau \(\frac{2}{3}\)đi nhé

Ah bấm nhầm 

đề đúng chưa ?

Repair de

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2c^2+a^2+b^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{2c^2+a^2+b^2}\)

\(\Rightarrow VT=\Sigma_{cyc}\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c^2+a^2\right)+\left(b^2+c^2\right)}\le\Sigma_{cyc}\left(\frac{a^2}{c^2+a^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2}\right)=3\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=1\)

ĐK : \(x\le6;y\ge1\)

HPT tương đương : \(\hept{\begin{cases}x+1+\sqrt{y-1}=7\\\sqrt{\left(x+1\right)^2+y-1}+2\left(x+1\right)\sqrt{y-1}=29\end{cases}}\)

đặt x + 1 = a \(\le7\) ; \(\sqrt{y-1}=b\ge0\)

HPT trở thành : \(\hept{\begin{cases}a+b=7\\\sqrt{a^2+b^2}+2ab=29\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2=49\\\sqrt{\left(a+b\right)^2-2ab}+2ab=29\left(1\right)\end{cases}}}\)

Từ PT ( 1 ) \(\Rightarrow\sqrt{49-2ab}+2ab=29\Leftrightarrow49-2ab=841-116ab+4a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2b^2-114ab+792=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=\frac{33}{2}\\ab=12\end{cases}}\)

+) ab = \(\frac{33}{2}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=7\\ab=\frac{33}{2}\end{cases}}\)hệ phương trình này vô nghiệm

+) ab = 12 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=7\\ab=12\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=4;b=3\\a=3;b=4\end{cases}}}\)từ đó tìm được x,y  và đối chiếu điều kiện 

cậu làm đi! tớ ko làm!

hack hay sao

chứng minh ngắn là làm tắt

Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow ab+bc+ca=3\). Tìm Min:\(P=\Sigma_{cyc}\frac{a^3}{\left(b+2c\right)}\)

Auto làm nốt:3

Ta có \(\left(x+y\right)^3=\left(x-y-6\right)^2\left(1\right)\)

Vì x,y nguyên dương nên

\(\left(x+y\right)^3>\left(x+y\right)^2\)kết hợp (1) ta được:

\(\left(x-y-6\right)^2>\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x-y-6\right)^2< 0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)< 0\)

Mà y+3 >0 (do y>0)\(\Rightarrow x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)

mà \(x\inℤ^+\)\(\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)

*x=1 thay vào (1) ta có:

\(\left(1+y\right)^3=\left(1-y-6\right)^2\Leftrightarrow y^3+3y^2+3y+1=y^2+10y+25\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(y^2+5y+8\right)=0\)

mà \(y^2+5y+8=\left(y+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

\(\Rightarrow y-3=0\Leftrightarrow y=3\inℤ^+\)

*y=2 thay vào (1) ta được: 

\(\left(2+y\right)^3=\left(2-y-6\right)^2\Leftrightarrow y^3+6y^2+12y+8=y^2+8y+16\Leftrightarrow y^3+5y^2+4y-8=0\)

Sau đó cm pt trên không có nghiệm nguyên dương.

Vậy x=1;y=3