bạn đăng tách ra cho mn cùng giúp nhé 

1, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{8}=\frac{x+y}{5+8}=\frac{39}{13}=3\Rightarrow x=15;y=24\)

2, Theo bài ra ta có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{9}\)và \(2x-3y+5z=74\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{9}=\frac{2x-3y+5z}{10-18+45}=\frac{74}{37}=2\)

\(\Rightarrow x=10;y=12;z=18\)

2a, \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4};\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\Rightarrow\frac{a}{15}=\frac{b}{20}=\frac{c}{24}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{20}=\frac{c}{24}=\frac{5a+3b-4c}{75+60-96}=\frac{156}{39}=4\)

\(\Rightarrow a=60;b=80;c=96\)

Khi x = 0 

=> 10^x = y² - 143 

<=> 1 = y² - 143

=> y² = 144

=> y = \(\pm12\)

Khi x > 0 => 10^x = ....0

=> y² - 143 = ...0

=> y² = ...3

=> \(y\in\varnothing\)(vì bình phương của 1 số nguyên không tận cùng là 3)

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (0;12) ; (0;-12) 

m=2022

n=2021

m=2022

n = 2021

Ta có (n;n + 1) = 1

=> n và n + 1 là số chình phương khi 

n(n + 1) chình phương 

Đặt số chính phương đó là m² ( m \(\inℤ\))

Khi đó n(n + 1) = m² 

=> n² + n = m² 

=> 4n² + 4n = 4m² 

=> 4n² + 4n + 1 - 4m² = 1 

=> 4n² + 2n + 2n + 1 - (2m)² = 1

=> 2n(2n + 1) + (2n + 1) - (2m)² = 1

=> (2n + 1)² - (2m)² = 1

=> (2n + 1)² - (2n + 1).2m + 2m(2n + 1) - (2m)² = 1

=> (2n + 1)(2n + 1 - 2m) + 2m(2n + 1 - 2m) = 1

=> (2n + 2m + 1)(2n - 2m + 1) = 1

Vì \(n;m\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2m+1\inℤ\\2n-2m+1\inℤ\end{cases}}\)

mà 1 = 1.1 = (-1).(-1) 

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy n = 0 

chứng minh hộ mình P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) ạ,mình quên ghi ở trên

Gọi biểu thức trên là Acó:

A=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99+1/2^100

2A=1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^99+1/2^100+1/2^101

2A-A=(1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^99+1/2^100+1/2^101)-(1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99+1/2^100)

A=1/2^101-1

A=-1