\(\text{BĐT}\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)\) (để ý giả thiết để đồng bậc 2 vế)

Giả sử \(z=min\left\{x,y,z\right\}\)

Ơ quên điều kiện x, y, z là các số thực -_-

\(B\text{Đ}T\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)\)

\(VT-VP=\frac{1}{2}\left[\Sigma_{cyc}\left(x^2-y^2\right)^2+\Sigma_{cyc}\left(xy-yz\right)^2\right]\ge0\)

Ko đúng bằng 5 nhà ae

Ta có \(-x\left(x+7\right)=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-x^2-7x=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-7x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-2x^2-8x\right)+\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(x+4\right)+\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2x\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-2x=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-4\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S={-4;1/2}

không chắc nhé 

a) \(x^2-6x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{6+2\sqrt{3}}{2}\\x=\frac{6-2\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{3}\\x=3-\sqrt{3}\end{cases}}\)

áp dụng bđt thức a²+b²+c² >= ab + bc + ca  ( áp dụng 2 lần)

\(x^4+y^4+z^4\)

\(\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)

\(=\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2\)

\(\ge xy^2z+x^2yz+z^2xy\)

\(=xyz\left(x+y+z\right)\)

Dau bang xay ra tai x=y=z

a) \(x^2-6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=2\end{cases}}\)

a) \(x^2-7x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{49}{4}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{69}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{69}}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{69}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{69}}{2}=0\\x-\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{69}}{2}=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7+\sqrt{69}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{69}}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập hợp nghiệm\(S=\left\{\frac{7+\sqrt{69}}{2};\frac{7-\sqrt{69}}{2}\right\}\)

b) \(3x^2-5x-8=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+3x-8x-8=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\3x-8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{8}{3}\end{cases}}}\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S=\left\{-1;\frac{8}{3}\right\}\)