Cho n là số tự nhiên >1 thỏa mãn  \(2^n-2⋮n\) Chứng minh \(2^{2^n-1}-2⋮2^n-1\)

Chứng minh dãy \(a_n=10^n+3\)  có vô số hợp số  ( n là số tự nhiên, n>0)

Cho hệ phương trình   \(\hept{\begin{cases}\left(m-3\right)x+2y=3\\mx-y=7\end{cases}}\)

a) tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

b) tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), đướng cao AH cắt (O) tại D. Tia AO cắt (O) tại E. Chứng minh:

a) DE // BC

b) Tứ giác BCED là hình thang cân

Một chiếc thuyền máy đi từ bến sông A , sau 48 phút một chiếc tàu thuỷ cũng khởi hành từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền máy cách bến sông A 30km. hỏi vận tốc của thuyền máy và tàu thuỷ, biết rằng tàu chạy nhanh hơn thuyền máy 10km/h

Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn:\(a^4+b^4+c^4\)là số chính phương.CMR:

a)abc chia hết cho \(25\)

b)abc chia hết cho \(10^2\)

x+4y=6 căn 2

x+y=3 

giải hệ phuơng trình

Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có nghiệm:

\(\left(m^2-m\right)x^2+2mx+1=0\)

C/tỏ rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi a, b:

 \(x^2+\left(a+b\right)x-2\left(a^2-a+b^2\right)=0\)

C/tỏ rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi a, b:

 \(x\left(x-a\right)+x\left(x-b\right)+\left(x-a\right)\left(x-b\right)=0\)