2\(\sqrt{\dfrac{16}{3}}\)  - 3\(\sqrt{\dfrac{1}{27}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{3\sqrt{3}}\)  - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{16}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{2}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{11}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{11\sqrt{3}}{6}\)

f, 2\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)- \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) - \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\)

(1 + \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)).(1- \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)) 

= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{\sqrt{3}+1-3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{-4}{3-1}\)

= \(\dfrac{-4}{2}\)

= -2

Bạn nên chịu khó gõ đề ra khả năng được giúp sẽ cao hơn.

Câu h của em đây nhé

h, ( 1 + \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)).(1 - \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\))

= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{\sqrt{3}+1-3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{-4}{2}\)

= -2

Đề không đầy đủ. Bạn xem lại.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông :

\(AB^2=BC.BH\left(1\right)\)

\(AC^2=BC.CH\left(2\right)\)

\(\left(1\right):\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{25}{36}\left(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\right)\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}CH\)

mà \(AH^2=BH.CH\)

\(\Rightarrow\dfrac{25}{36}CH^2=AH^2=30^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{6}CH=30\Rightarrow CH=\dfrac{30.6}{5}=36\) (\(\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}.36=25\) \(\left(cm\right)\)

A B C H

Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

=> tg ABH đồng dạng với tg ACH

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{30}{HC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HC=\dfrac{6.30}{5}=36cm\)

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{30}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HB=\dfrac{5.30}{6}=25cm\)

\(\sqrt{\left(4-3\sqrt{2}\right)^2}=\left|4-3\sqrt{2}\right|=3\sqrt{2}-4\)

\(\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}=\left|2+\sqrt{5}\right|=2+\sqrt{5}\\ \sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}=\left|4+\sqrt{2}\right|=4+\sqrt{2}\)

\(\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{\sqrt{5^2}-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}-1\\ \sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{3^2}+2.2\sqrt{3}+2^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}=\left|\sqrt{3}+2\right|=\sqrt{3}+2\\ \sqrt{12-6\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{3^2}-2.3\sqrt{3}+3^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-3\right)^2}=\left|\sqrt{3}-3\right|=3-\sqrt{3}\)

\(\sqrt{17+12\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+2.2\sqrt{2}.3+3^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+3\right)^2}=\left|2\sqrt{2}+3\right|=2\sqrt{2}+3\)

\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\\ =\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{\sqrt{2^2}+2.3\sqrt{2}+3^2}}{\sqrt{\sqrt{5^2}+2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5}}\\ =\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+3\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{5}}\\ =\dfrac{\sqrt{2}-\left|\sqrt{2}+3\right|}{\left|\sqrt{5}+1\right|-\sqrt{5}}\\ =\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{2}-3}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}\\ =-3\)

\(\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\sqrt{6+2\left|\sqrt{3}-1\right|}=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\left|\sqrt{3}+1\right|=\sqrt{3}+1\)

-3

Đề bài phải sửa thành AN=NC mới c/m được

A B C D

MA=MB (gt)

AN=NC (gt)

=> MN là đường trung bình của tg ABC

=> MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có

\(BC\perp AB\) mà MN//BC => \(MN\perp AB\) (1)

Ta có

\(BC=AB\Rightarrow MN=\dfrac{AB}{2}\)

Mà \(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\)

=> MN = MA (2)

Từ (1) và (2) => tg AMN vuông cân tại M

Theo bài ra ta có: k + 4  ⋮ 11

                      ⇒ k - (-4) ⋮ 11 

                      ⇒ k \(\equiv\) - 4 (mod 11)

                      ⇒ k² \(\equiv\) (-4)² (mod 11)

                          3k \(\equiv\) 3.(-4)(mod 11)

                          5 \(\equiv\) 5 (mod 11)

Cộng vế với vế ta có: k² + 3k + 5 \(\equiv\) 16  - 12 + 5 (mod 11)

                        ⇒        k² + 3k + 5 \(\equiv\) 9 (mod 11) 

Giả sử điều cần chứng minh là đúng thì 

                       k² + 3k + 5 ⋮ 11 ⇔ 9  ⋮ 11 ( vô lý)

Nên điều giả sử là sai

Vậy với k \(\in\) Z chứng minh rằng k² + 3k + 5 ⋮ 11 ⇔ k + 4 ⋮ 11 là điều không thể xảy ra.

Bạn xem lại đề có đúng không theo tôi k-4⋮11

\(A=\dfrac{2\sqrt{2x^3}+1}{\sqrt{2x}+1}-\sqrt{2x}\left(\sqrt{2x}-1\right)=\dfrac{\sqrt{8x^3}+1}{\sqrt{2x}+1}-\sqrt{2x}\left(\sqrt{2x}-1\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{2x}+1\right)\left(2x-\sqrt{2x}+1\right)}{\sqrt{2x}+1}-2x+\sqrt{2x}\)

\(=2x-\sqrt{2x}+1-2x+\sqrt{2x}=1\)

Vậy A=1

\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2\left(26+15\sqrt{3}\right)}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2\left(26-15\sqrt{3}\right)}=\)

\(=\sqrt{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(26+15\sqrt{3}\right)}-\sqrt{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(26-15\sqrt{3}\right)=}\)

\(=\sqrt{7.26+7.15\sqrt{3}-4.26\sqrt{3}-180}-\sqrt{7.26-7.15\sqrt{3}+4.26\sqrt{3}-180}=\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{3}}-\sqrt{4-\sqrt{3}}\)

ĐKXĐ : \(x^4+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right).x^2-\sqrt{6}\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne\sqrt[4]{2}\)

\(P=\dfrac{x^2-\sqrt{2}}{x^4+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right).x^2-\sqrt{6}}\)

\(=\dfrac{x^2-\sqrt{2}}{\left(x^4-\sqrt{2}x^2\right)+\sqrt{3}\left(x^2-\sqrt{2}\right)}\) 

\(=\dfrac{x^2-\sqrt{2}}{\left(x^2+\sqrt{3}\right)\left(x^2-\sqrt{2}\right)}=\dfrac{1}{x^2+\sqrt{3}}\)