Cái này ko biết trình bày làm sao nên tôi diễn đạt theo ý tui nhe

ĐK x lớn hơn hoặc = 0 , y lớn hơn hoặc bằng 0

Dễ thấy x= 0 y=0 là nghiệm của PT

Xét x>0

Thì x+ căn x = y^2

Suy ra căn x = y^2-x

Tới khúc này tôi bí rồi, bạn thử tham khảo phương pháp chỉ ra nghiệm duy nhất  nhe

Dễ thây \(x+y\ge0\)ta có

\(x+y\ge x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+y\le2\)

+) Kẻ \(OI\perp MN;OK\perp PQ\)

\(MI^2=OM^2-OI^2\Rightarrow MN^2=4R^2-4OI^2\)

\(PK^2=OP^2-OK^2\Rightarrow PQ^2=4R^2-4OK^2\)

\(\Rightarrow MN^2+PQ^2=8R^2-4\left(OI^2+OK^2\right)=8R^2-4OH^2\)

Áp dụng đẳng thức: \(x^2+y^2=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+\frac{\left(x-y\right)^2}{2}\)

Ta có: \(MN^2+PQ^2=\frac{\left(MN+PQ\right)^2}{2}+\frac{\left(MN-PQ\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(MN+PQ\right)^2=2\left(MN^2+PQ^2\right)-\left(MN-PQ\right)^2\)

\(\Leftrightarrow MN+PQ=\sqrt{8\left(2R^2-OH^2\right)-\left(MN-PQ\right)^2}\)

Do \(8\left(2R^2-OH^2\right)\)không đổi nên

\(\left(MN+PQ\right)_{min}\Leftrightarrow\left(MN-PQ\right)^2_{max}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}MN_{max}\\PQ_{min}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}MN_{min}\\PQ_{max}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}MN=2R\\PQ\perp AB\left(H\right)\end{cases}}\)hoặc \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}PQ=2R\\MN\perp AB\left(H\right)\end{cases}}\)

+) \(\left(MN+PQ\right)_{max}\Leftrightarrow\left(MN-PQ\right)^2_{min}\)\(\Leftrightarrow MN=PQ\Leftrightarrow OI=OK\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{PHA}=45^0\)

với mọi giá trị nguyên dương của y đều có thể tìm được mọi giá trị nguyên dương x

=> đề bài có vấn đề

Học tốt!!!!!!

Mình cũng đang mắc câu này T_T

https://olm.vn/hoi-dap/detail/232384263245.html

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Ta có : \(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=\frac{ab}{4\left(a+c\right)}\)

\(+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}\)

Thiết lập tương tự và thu lại ta có :
\(P\)\(\le\left[\frac{ab}{4\left(a+c\right)}+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}+\frac{bc}{4\left(a+b\right)}+\frac{bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ac}{4\left(b+c\right)}\right]\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{ab+bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{bc+ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ab+ac}{4\left(b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{b\left(a+c\right)}{4\left(a+c\right)}+\frac{c\left(a+b\right)}{4\left(a+b\right)}+\frac{a\left(b+c\right)}{4\left(b+c\right)}=\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{4}\)

Vậy \(P_{max}=\frac{1}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Tìm m, n để đa thức P ( x) là đa thức 0 với P (x) = ( 4m + 6n - 4) x + ( 3m - 2n - 4 ) 

Giải: P (x) là đa thức 0 

<=> \(\hept{\begin{cases}4m+6n-4=0\\3m-2n-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=\frac{16}{13}\\n=-\frac{2}{13}\end{cases}}\)

Kết luận:...