Lời giải:

Từ $5$ đến $2024$ có số số chẵn là:
$(2024-6):2+1=1010$ (số)

Từ $5$ đến $2024$ có số số lẻ là:

$(2023-5):2+1=1010$ (số)

\(\dfrac{n-5}{n-3}=\dfrac{n-3-2}{n-3}=1-\dfrac{2}{n-3}\)
Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) nguyên thì \(n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng sau:

Vậy để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) nguyên thì \(n\in\left\{1;2;4;5\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{n-5}{n-3}=\dfrac{n-3-2}{n-3}=1-\dfrac{2}{n-3}\)
Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) nguyên
thì \(1-\dfrac{2}{n-3}\) nguyên
\(\Rightarrow2⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Lập bảng

Vậy nếu \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\) thì \(\dfrac{n-5}{n-3}\) có giá trị nguyên

Lời giải:
A. Khẳng định này sai do khi $y=0$ thì $2x=4+y=4\Rightarrow x=2$. PT có nghiệm $(x,y)=(2,0)$

B. Sai. PT có nghiệm, chả hạn $(x,y)=(2,0)$

C. Đúng. $x=\frac{y+4}{2}$. Với $y$ là số thực bất kỳ thì ta luôn có $x$ tương ứng.

D. Sai. $2x-y=4\Rightarrow 2x=y+4$

a: Số số hạng của dãy là: \(\dfrac{2020-20}{2}+1=1001\left(số\right)\)

b: Số hạng thứ 285 của dãy là \(2020-284\cdot2=1452\)

c: 461,1945 không thuộc dãy số trên vì nó là số lẻ

800 thuộc dãy số trên vì nó là số chẵn. Vị trí của nó là thứ \(\dfrac{2020-800}{2}=610\)

a: C là trung điểm của AB

=>\(CA=CB=\dfrac{AB}{2}=3\left(cm\right)\)

D là trung điểm của CB

=>\(DC=DB=\dfrac{CB}{2}=1,5\left(cm\right)\)

Ta có: C nằm giữa A và B

mà D nằm giữa C và B

nên C nằm giữa A và D

=>AC+CD=AD

=>AD=3+1,5=4,5(cm)

b: Gọi số điểm đã lấy thêm là x(điểm)

=>Có x+4 điểm

Theo đề, ta có: \(C^2_{x+4}=351\)

=>\(\dfrac{\left(x+4\right)!}{\left(x+2\right)!\cdot2!}=351\)

=>\(\left(x+3\right)\left(x+4\right)=351\cdot2=702\)

=>\(x^2+7x+12-702=0\)

=>\(x^2+7x-690=0\)

=>(x+30)(x-23)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-30\left(loại\right)\\x=23\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Đã lấy thêm 23 điểm

2.(y+1)\(\ge2\) và x²\(\ge0\)

Vậy VT\(\ge2\) 

nên y = 0 và x = 0

mình kh hiểu ạ!
bạn viết giải thích ro hơn đc kh?

Lời giải:

Tổng số tuổi của Nam, Hà, Việt là: $20\times 3=60$ (tuổi)

Tổng số tuổi của Hà và Việt: $15\times 2=30$ (tuổi)

Tuổi của Nam là: $60-30=30$ (tuổi)

tưởng gì chịu

a: Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{BAC}+90^0\)

\(\widehat{CAD}=\widehat{CAB}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}+90^0\)

Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)

Xét ΔBAE và ΔDAC có

BA=DA

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)

AE=AC

Do đó: ΔBAE=ΔDAC

=>BE=DC

Ta có: ΔBAE=ΔDAC

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)

=>\(\widehat{AEK}=\widehat{ACK}\)

=>AECK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{CKE}=\widehat{CAE}=90^0\)

=>DC\(\perp\)BE tại K

b: Ta có: ΔKBC vuông tại K

mà KM là đường trung tuyến

nên \(KM=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)