Để \(\frac{1}{x^2-4x+9}\)đạt GTLN

\(\Leftrightarrow x^2-4x+9\)đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có : \(x^2-4x+9\)

\(=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

Dấu " = " xảy ra : \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(max_A=\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=2\)

\(A=\frac{1}{x^2-4x+9}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)

\(maxA=\frac{1}{5}\)dấu " = " xảy ra khi \(x=2\)

Vậy : ................

Đề nghị khi ra câu hỏi viết thêm cái đề còn để ng ta biết mà giúp -_- . Đề có phài vậy không nè?

Tìm các nghiệm nguyên x,y của pt \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2020}\)

~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~

Với \(x,y\in Z\Rightarrow\sqrt{x};\sqrt{y}\)là các căn thức đồng dạng với \(2\sqrt{505}\)

Vì: \(\sqrt{x}\ge0;\sqrt{y}\ge0\)nên ta có các trường hợp sau:

• \(\sqrt{x}=2\sqrt{505}\Rightarrow\sqrt{y}=0\Rightarrow x=2020;y=0\)
• \(\sqrt{x}=\sqrt{505}\Rightarrow\sqrt{y}=\sqrt{505}\Rightarrow x=505;y=505\)
• \(\sqrt{x}=\sqrt{0}\Rightarrow\sqrt{y}=2\sqrt{505}\Rightarrow x=0;y=2020\)

Vậy ta có các nghiệm dạng \(\left(x,y\right)=\left\{\left(2020;0\right);\left(505;505\right);\left(0;2020\right)\right\}\)

\(Đkxđ:x\ge1\)

\(3\left(x^2-x+1\right)=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+\sqrt{x-1}\right)\left(x-\sqrt{x-1}\right)=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x-1}\right)\left(3x-3\sqrt{x-1}-x-\sqrt{x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\sqrt{x-1}\right)\left(x-2\sqrt{x-1}\right)=0\left(x\ge1\Rightarrow x+\sqrt{x-1}\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tmđk\right)\)

Vậy pt có nghiệm là \(x=2\)

đặt \(\frac{1}{\sqrt{2y-1}}\)=t>0

đk: y>1/2

sau đs hệ pt trở thành: \(\hept{\begin{cases}3x+t=\frac{19}{3}\\2x-3t=3\end{cases}}\)

nhân thêm rồi trừ ra là đc

(pt trên nhân vs 2, pt dưới * vs 3 sau trừ 2 vế)

hok tốt

nhưng x với y bằng bnh ? mình thắc mắc ở chỗ sao để tìm đc y ấy 

Giả sử đường thẳng ( m + 1 ) x - 2y = 1 đi qua điểm cố định M ( x₀ ; y₀ )

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right).x_0-2y_0=1\forall m\)

\(\Leftrightarrow m.x_0+x_0-2y_0-1=0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\x_0-2y_0-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

Vậy điểm cố định mà đường thẳng ( m + 1 ) x - 2y = 1 đi qua là \(M\left(0;\frac{-1}{2}\right)\)