\(\text{a)}\Rightarrow x-1-x-1-x+2=5\)

\(\Rightarrow-x=5\)

\(\Rightarrow x=-5\)

     \(\text{Vậy x=-5}\)

\(\text{b)}\left(2x-1\right)^2-\left(2x+3\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(4x^2-4x+1\right)-\left(4x^2+12x+9\right)=7\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+1-4x^2-12x-9=7\)

\(\Rightarrow-16x-8=7\)

\(\Rightarrow-16x=15\)

\(\Rightarrow x=\frac{-15}{16}\)

      \(\text{Vậy }x=\frac{-15}{16}\)

\(\text{c)}\Rightarrow16x^2-9-\left(16x^2-8x+1\right)=8\)

\(\Rightarrow-9+8x-1=8\)

\(\Rightarrow8x=18\)

\(\Rightarrow x=\frac{18}{8}=\frac{9}{4}\)

      \(\text{Vậy }x=\frac{9}{4}\)

\(\text{Phần d số rất lẻ, có thể bạn chép sai đề nên mình ko chữa nha~}\)

\(\text{a)}25x^2+30x+9\)                                 \(\text{e)}4x^2-4x+1\)

\(\text{b)}16x^2-24x+9\)                              \(\text{f)}9x^2-12x+4\)

\(\text{c)}8x^3+60x^2+150x+125\)          \(\text{g)}x^3-3x^2+3x-1\)

\(\text{d)}8x^3-36x^2+54x-27\)               \(\text{h)}27x^3+27x^2+9x+1\) 

                Bài làm :

Ta có :

\(Q=x^3+y^3-2x^2-2y^2+3xy\left(x+y\right)-4xy+3\left(x+y\right)+10\):

\(Q=x^3+y^3-2x^2-2y^2+3x^2y+3xy^2-4xy+3\left(x+y\right)+10\)

\(Q=\left(x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\right)-\left(2x^2+2y^2+4xy\right)+3\left(x+y\right)+10\)

\(Q=\left(x+y\right)^3-2\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+10\)

Thay x+y=5 vào biểu thức trên ; ta được :

\(Q=5^3-2.5^2+3.5+10=125-50+15+10=100\)

Vậy Q=100

\(Q=x^3+y^3-2x^2-2y^2+3xy\left(x+y\right)-4xy+3\left(x+y\right)+10\)

\(\Leftrightarrow Q=x^3+y^3-2x^2-2y^2+3x^2y+3xy^2-4xy+3\left(x+y\right)+10\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(2x^2+4xy+2y^2\right)+3\left(x+y\right)+10\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(x+y\right)^3-2\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+10\)

Thay x + y = 5 vào pt ta được :

\(Q=5^3-2.5^2+3.5+10=125-50+15+10=100\)

Vậy Q = 100 <=> x + y = 5

\(=\left(80-75\right)\left(80+75\right)+\left(70-65\right)\left(75+65\right)+...+\left(10-5\right)\left(10+5\right)\)  

\(=5\cdot155+5\cdot135+..+5\cdot15\) 

\(=5\cdot\left(155+135+...+15\right)\)  

\(=5\cdot\left(155+15+135+35+115+55+95+75\right)\) 

\(=5\cdot\left(170\cdot4\right)\)  

\(=5\cdot680=3400\) 

haizz

Cho phân thức : \(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}+\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{x^2+z^2-y^2}{2xz}=1\)

a.CMR trong ba sốx,y,z có một số bằng tổng hai số kia

b.CMR trong phân thức đã cho,có một phân thức bằng -1,hai phân thức còn lại bằng 1

Lời giải :

a) Để chứng tỏ trong 3 số x,y,z có một số bằng tổng hai số kia,ta sẽ chứng minh (x + y - z)(x + z - y)(y + z - x) = 0 . Từ giả thiết ta có :
(x² + y² - z²)z + (y² + z² - x²)x + (z² + x² - y²)y = 2xyz

Thêm bớt 2xyz ta có :

(x² + y² - z² + 2xy)z + (y² + z² - x² - 2yz)x + (z² +x² - y² - 2xz)y = 0

=> (x + y + z)(x + y - z)z + (y - z + x)(y - z - x)x + (z - x + y)(z - x + y)y = 0

Đặt x - y - z làm thừa số chung ở vế trái:

\(\left(x+y-z\right)\left(y^2-x^2+2xy-y^2\right)=0\)

=> \(\left(x+y-z\right)\left(z+x-y\right)\left(z-x+y\right)=0\)

Nếu x + y - z = 0 => z = x+ y

Nếu z + x - y = 0 thì y = x + z

Nếu z - x + y = 0 thì x = y + z

b) Trường hợp : z = x + y

\(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=\frac{x^2+y^2-\left(x+y\right)^2}{2xy}=\frac{x^2+y^2-x^2-2xy-y^2}{2xy}=\frac{-2xy}{2xy}=-1\)

\(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}=\frac{y^2+x^2-2xy-y^2-x^2}{2y\left(x+y\right)}=\frac{2y\left(x+y\right)}{2y\left(x+y\right)}=1\)

\(\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}=\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-y^2}{2x\left(x+y\right)}=\frac{2x\left(x+y\right)}{2x\left(x+y\right)}=1\)

Trường hợp y = x + z

\(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=\frac{x^2+\left(x+z\right)^2-z^2}{2x\left(x+z\right)}=\frac{2xz+2x^2}{2x\left(x+z\right)}=\frac{2x\left(x+z\right)}{2x\left(x+z\right)}=1\)

\(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}=\frac{\left(x+z\right)^2+z^2-x^2}{2\left(x+z\right)z}=\frac{2z^2+2xz+x^2-x^2}{2z\left(x+z\right)}=\frac{2z\left(x+z\right)}{2z\left(x+z\right)}=1\)

\(\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}=\frac{z^2+x^2-\left(x+z\right)^2}{2xz}=\frac{-2xz}{2xz}=-1\)

Tương tự

Lần sau phải sửa lại đề bài cho thật kĩ nhé :)

a) x³ + 3x² + 3x + 1 = 64

=> (x + 1)³ = 64

=> (x + 1)³ = 4³

=> x + 1 = 4 => x = 3

b) x³ + 6x² + 9x = 4x

=> x³ + 6x² + 9x - 4x = 0

=> x³ + 6x² + 5x = 0

=> x³ + 5x² + x² + 5x = 0

=> x²(x + 5) + x(x + 5) = 0

=> (x + 5)(x² + x) = 0

=> (x + 5)x(x + 1) = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x=-5\\x=0\\x=-1\end{cases}}\)

c) 4(x - 2)² = (x + 2)²

=> 4(x² - 4x + 4) = x² + 4x + 4

=> 4x² - 16x + 16 = x² + 4x + 4

=> 4x² - 16x + 16 - x² - 4x - 4 = 0

=> 3x² - 20x + 12 = 0

=> 3x² - 18x - 2x + 12 = 0

=> 3x(x - 6) - 2(x - 6) = 0

=> (x - 6)(3x - 2) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

d) x⁴ - 16x² = 0

=> x²(x² - 16) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x^2=16\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm4\end{cases}}\)

e) x⁴ - 4x³ + x² - 4x = 0

=> x⁴ + x² - 4x³ - 4x = 0

=> x²(x² + 1) - 4x(x² + 1) = 0

=> (x² - 4x)(x² + 1) = 0

=> x(x - 4)(x² + 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)(vì x² + 1 \(\ge\)1 > 0 \(\forall\)x)

f) x³ + x = 0 => x(x²  + 1) = 0 => x = 0 (vì x² + 1 \(\ge1>0\forall\)x)

\(a,x^3+3x^2+3x+1=64\)

\(\left(x+1\right)^3=64\)

\(\left(x+1\right)^3=4^3\)

\(x+1=4\)

\(x=3\)