\(\frac{4-x}{x^3+2x}-\frac{x+5}{x^3-x^2+2x-2}\)( ĐKXĐ : \(x\ne1\))

\(=\frac{4-x}{x\left(x^2+2\right)}-\frac{x+5}{x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{4-x}{x\left(x^2+2\right)}-\frac{x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)

\(=\frac{\left(4-x\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}-\frac{x\left(x+5\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)

\(=\frac{-x^2+5x-4}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}-\frac{x^2+5x}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)

\(=\frac{-x^2+5x-4-\left(x^2+5x\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)

\(=\frac{-x^2+5x-4-x^2-5x}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)

\(=\frac{-2x^2-4}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)

\(=\frac{-2\left(x^2+2\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)

\(=\frac{-2}{x\left(x-1\right)}=\frac{-2}{x\left(x-1\right)}\)

Đang đánh máy thì bấm gửi -..-

Ta có : \(x=7\Rightarrow x+1=8\)

\(B=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...+\left(x+1\right)x-x+2\)

\(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-x^{13}-x^{12}+...+x^2+x-x+2=2\)

Vì x=8=>x+1=8 thay vào B ,Ta có:

B = x¹⁵ - 8x¹⁴ + 8x¹³ - 8x¹² + ... - 8x² + 8x – 5 với x = 7

=x¹⁵-(x+1)x¹⁴ +(x+1)x¹³-(x+1)x¹²+...-(x+1)x²+(x+1)x-5

=x¹⁵-x¹⁵-x¹⁴+x¹⁴+...-x³-x²+x²+x-5

=x-5

Thay x=7 ,ta đc:

7-5=2

Vậy B=2

\(\frac{y}{xy-5x^2}-\frac{15x-25x}{y^2-25x^2}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x,y\ne0\\y\ne\pm5x\end{cases}}\)

\(=\frac{y}{x\left(y-5x\right)}-\frac{-10x}{\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}\)

\(=\frac{y\left(y+5x\right)}{x\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}-\frac{-10xx}{x\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}\)

\(=\frac{y^2+5xy+10x^2}{x\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}\)

\(\frac{y}{xy-5x^2}-\frac{-10x}{y^2-25x^2}=\frac{y^3-25x^2y}{\left(xy-5x^2\right)\left(y^2-25x^2\right)}-\frac{-10x^2y+50x^3}{\left(y^2-25x^2\right)\left(xy-5x^2\right)}\)

\(=\frac{y^3-25x^2y+10x^2y-50x^3}{\left(xy-5x^2\right)\left(y^2-25x^2\right)}=\frac{y^3-15x^2y-50x^3}{\left(xy-5x^2\right)\left(y^2-25x^2\right)}=\frac{y^3-50x^3}{x\left(y-5x\right)^2\left(y+5x\right)}\)

\(B=\left(2x+6\right)\left(4x^2-12x+36\right)-8x^2+10\)

\(=\left[\left(2x\right)^3+6^3\right]-8x^2+10\)

\(=\left[8x^3+216\right]-8x^2+10\)

\(=8x^3+216-8x^2+10\)

\(=\left(8x^3-8x^2\right)+\left(216+10\right)\)

\(=8x^2\left(x-1\right)+226\)

mà \(8x^2\left(x-1\right)+226\ne x\)

\(\Rightarrow\)biểu thức không phụ thuộc vào biến x

Sửa đề \(8x^2\)   thành \(8x^3\)

\(B=8x^3-24x^2+72x+24x^2-72x+216-8x^3+10\)   

\(=226\)     

Vậy B không phụ thuộc vào biến x 

                                                              Bài giải

A B C D E F H O O'

                                                                              Bài giải

Ta có $\widehat{DAE}={90}^0-{60}^0={30}^0$

$AD=AE(=AB$)

$\Rightarrow △DAE$ cân tại $A$

$\widehat{EDA}=\frac{{180}^0-{30}^0}{2}={75}^0$

Nên $\widehat{CDE}={15}^0$

Tương tự $△BEC$ cân tại $B$


Dễ chứng minh $△DAF=△DCF$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{DFC}=\widehat{DFA}={180}^0-{45}^0-{30}^0={105}^0$

Hạ $FH\perp DC$

Thì dễ có $△DHF$ vuông cân tại $H$

$\Rightarrow \widehat{DFH}={45}^0$ do đó $HD=HO$

$\Rightarrow \widehat{HFC}={60}^0$

Tam giác $HFC$ vuông tại $H$ có $\widehat{HFC}={60}^0$

Giả sử $O^{\prime }$ là trung điểm của $FC$ thì 

$△H{O}^{\prime }F$ đều

$\Rightarrow H{O}^{\prime }=HF=DH$

$\widehat{HD{O}^{\prime }}=\frac{{180}^0-({60}^0+{90}^0)}{2}={15}^0=\widehat{CDE}$

Nên $D,E,O^{\prime }$ thẳng hàng

$\Rightarrow O$ trùng $O^{\prime }$

Hay $O$ là trung điểm của $CF$ nên $OC=OF$

( x - 2 )( x + 2 ) - ( x + 3 )( x² - 3x + 9 ) = 6x - 27

<=> x² - 4 - ( x³ + 27 ) = 6x - 27

<=> x² - 4 - x³ - 27 = 6x - 27

<=> x² - 4 - x³ - 27 - 6x + 27 = 0

<=> -x³ + x² - 6x - 4 = 0

Gồi đến đây là chịu :)

Độ dài quãng đường AB là : 60.4 = 240km

Vận tốc của ô tô khi đi từ B về A = 60 - 10 = 50km

Thời gian ô tô đi từ B về A = 240 : 50 = 4, 8 giờ = 4 giờ 48 phút

Lúc về ô tô đi lâu hơn lúc đi : 4 giờ 48 - 4 giờ = 48 phút 

Toán 8 ?

           Bài làm :

Độ dài quãng đường là :

60 x 4 = 240 (km)

Vận tốc ô tô lúc về là :

60 - 10 = 50 (km/h)

Thời gian lúc về là :

240 : 50 = 4,8 (giờ)

Vậy lúc về ô tô đi lâu hơn lúc đi là :

4,8 - 4 = 0,8 (giờ) = 48 phút

Bài 5 là quá kiểu hiển nhiên roài phá ra là xong mà :))))))

Bài 6:

\(A=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(87-13\right)\left(87+13\right)=74.100=7400\) 

\(B=\left(5x-3\right)^2=\left(5.2-3\right)^2=7^2=49\)

\(C=\left(2x-7\right)^2=\left(2.2-7\right)^2=\left(4-7\right)^2=\left(-3\right)^2=9\)

Bài 1:

a) \(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2\)

\(=a^2+b^2+a^2+b^2=2a^2+2b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)(Đpcm)

b) \(\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\)

\(=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)(Đpcm)

Bài 2:

a) \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(87-13\right)\left(87+13\right)=74.100=7400\)

b)\(25x^2-30x+9=\left(5x\right)^2-2.5.3x+3^2=\left(5x-3\right)^2=\left(5.2-3\right)^2=7^2=49\)

c)\(4x^2-28x+49=\left(2x\right)^2-2.2.7x+7^2=\left(2x-7\right)^2=\left(2.4-7\right)^2=1^2\)

\(\frac{3x-23}{\left(3x-3\right).\left(x+4\right)}-\frac{x-3}{x^2+5x+4}\left(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne-4\right)\)

\(=\frac{3x-23}{\left(3x-3\right).\left(x+4\right)}-\frac{x-3}{x^2+4x+x+4}\)

\(=\frac{3x-23}{\left(3x-3\right).\left(x+4\right)}-\frac{x-3}{\left(x^2+4x\right)+\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{3x-23}{\left(3x-3\right).\left(x+4\right)}-\frac{x-3}{x.\left(x+4\right)+\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{3x-23}{\left(3x-3\right).\left(x+4\right)}-\frac{x-3}{\left(x+1\right).\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{\left(3x-23\right).\left(x+1\right)}{\left(3x-3\right).\left(x+1\right).\left(x+4\right)}-\frac{\left(3x-3\right).\left(x-3\right)}{\left(3x-3\right).\left(x+1\right).\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{3x^2+3x-23x-23}{\left(3x-3\right).\left(x+1\right).\left(x+4\right)}-\frac{3x^2-9x-3x+9}{\left(3x-3\right).\left(x+1\right).\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{3x^2+3x-23x-23}{\left(3x-3\right).\left(x+1\right).\left(x+4\right)}+\frac{-\left(3x^2-9x-3x+9\right)}{\left(3x-3\right).\left(x+1\right).\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{3x^2+3x-23x-23-3x^2+9x+3x-9}{\left(3x-3\right).\left(x+1\right).\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{-8x-32}{\left(3x-3\right).\left(x+1\right).\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{-8.\left(x+4\right)}{\left(3x-3\right).\left(x+1\right).\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{-8}{\left(3x-3\right).\left(x+1\right)}.\)