Khi dùng đinh chọc thủng một tờ giấy

=> Có một lỗ thủng

=> Khi gấp đôi tờ giấy, mở ra sẽ có: 2 x 1 = 2 (lỗ thủng)

Mà Hoa lại gấp tờ giấy thêm 6 lần nữa

=> Có tất cả 7 lần gấp đôi

=> Khi mở ra, số lỗ thủng có trên tờ giấy là: 2⁷ = 128 (lỗ)

a, (x+1)+(x+2)+(x+3)+......+(x+2000) = 2005000

(x+x+....+x) + (1 + 2 + 3 + ....+2000) = 2005000

x.2000 + (1+2000)x2000:2 = 2005000

2000x + 2001000 = 2005000

2000x = 20005000 - 2001000

2000x = 4000

x = 4000:2000

x = 2

b, 1 + 2 + 3 +....+ x = 210

(x+1)x:2 = 210 

(x+1)x = 210.2

(x+1)x = 420

(x+1)x = 21.20

x = 20

c, x + 2x+ 3x + 4x+.....+1000x = 1001000

(x+1000x)1000:2 = 1001000

1001x .1000 = 2.1001000

x = 2.1001000: 1000:1001

X = 2

a)
x+(x+1)+(x+2)+....+(x+30)=1240
31 . x + (1 + 2 + 3 + 4 +...+ 29 + 30) = 1240
31 . x + 31.15 = 1240
31 . x = 1240 - 31.15
31 . x = 775
x = 775 : 31
x = 25

b)
1 + 2 + 3 +...+ x = 210
(x + 1) . x : 2=210
x . (x + 1) = 420
x . x + x = 420
x . x = 420 - x
Ta thấy:
20 . 20 = 420 - 20
Vậy x = 20

a) 14 . 50

= 7 . 2 . 50

= 7 . (2 . 50)

= 7 . 100

= 700

b) 16 . 125

= 8 . 2 . 125

= (8 . 125) . 2

= 1000 . 2

= 2000

c) 9 . 24 . 25

= 9 . 6 . 4 . 25

= (9 . 6) . (4 . 25)

= 54 . 100

= 5400

d) 12 . 125 . 54

= 3 . 4 . 125 . 27 . 2

= (3 . 27) . (4 . 125 . 2)

= 81 . 1000

= 81000

Bài 2:

a) 46 . 99 = 4554

b) 24 . 198 = 4752

c) 36600 : 50 = 732

d) 220000 : 5000 = 44

2x + 1  ⋮ x - 5 ⇔ 2(x-5) + 11 ⋮ x - 5 ⇔ 11 ⋮ x - 5

⇔ x - 5 ϵ {-11;-1;1;11} ⇔ x ϵ { -6; 4; 6;16}

b, x + 1 ϵ Ư( x² + 7) ⇔ x² + 7 ⋮  x + 1 ⇔ (x+1)(x-1) +8 ⋮ x+1

⇔ x+1 ϵ {-8;-4;-2;-1; 1;2;4;8} ⇔ x ϵ {-9;-5;-3;-2;0;1;3;7}

Lời giải:

Số hạng thứ nhất:

$\frac{7}{18}=\frac{7}{2.9}=\frac{7}{(7.0+2)(7.1+2)}$

Số hạng thứ hai:

$\frac{7}{144}=\frac{7}{9.16}=\frac{7}{(7.1+2)(7.2+2)}$

....

Số hạng thứ tám:

$\frac{7}{(7.7+2)(7.8+2)}=\frac{7}{51.58}$

----------

Tổng của 8 số hạng đó:

$\frac{7}{18}+\frac{7}{144}+\frac{7}{368}+...+\frac{7}{51.58}$

$=\frac{7}{2.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{7}{51.58}$

$=\frac{9-2}{2.9}+\frac{16-9}{9.16}+...+\frac{58-51}{51.58}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{51}-\frac{1}{58}$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{58}=\frac{14}{29}$

\(\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=x^3+x-x^2-1\)

.