\(C=\frac{2^{12}\left(3^5-3^4\right)}{2^{12}\left(3^6+3^7\right)}-\frac{5^{10}\left(7^3-7^4\right)}{5^{10}\left(7^3+14^3\right)}\)

\(C=\frac{3^4\left(3-1\right)}{3^6\left(1+3\right)}-\frac{7^3\left(1-7\right)}{7^3+\left(2.7\right)^3}\)

\(C=\frac{2}{9.4}-\frac{7^3.\left(-6\right)}{7^3\left(1+8\right)}\)

\(C=\frac{2}{36}-\frac{-6}{9}=\frac{13}{18}\)

+) \(ax-a+bx-b+x-1=a\left(x-1\right)+b\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(a+b+1\right)\)

+) Xem lại đề 

ax - a + bx - b + x - 1

= a( x - 1 ) + b( x - 1 ) + 1( x - 1 )

= ( x - 1 )( a + b + 1 )

x³ - 2x² - 2x + 4 ( sửa -4 thành +4 )

= x²( x - 2 ) - 2( x - 2 )

= ( x - 2 )( x² - 2 )

Bonus = ( x - 2 )[ x² - ( √2 )² ]

           = ( x - 2 )( x - √2 )( x + √2 )

\(C=x^2-xy+x-y^2-y+xy\)

\(C=x^2-y^2+x-y=\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)\)

Học tốt :))

Rút gọn ạ ? -.-

C = x( x - y + 1 ) - y( y + 1 - x )

= x² - xy + x - y² - y + xy

= x² - y² + x - y

4xⁿ( 8x^n-1 - 1 ) - 2xⁿ⁺¹( 16x^n-2 - 1 )

= 32x^2n-1 - 4xⁿ - 32x^2n-1 + 2xⁿ⁺¹

= 2xⁿ⁺¹ - 4xⁿ

= 2xⁿ( x - 2  )

Xét tứ giác ABCD có:

góc DAB = góc ABC (gt)

=> tứ giác ABCD là hình thang cân (dhnb)

a) Xét tam giác DAB và tam giác ABC có:

AD = BC (gt)

AC = BD (t/c hình thang cân)

cạnh AB chung

=> tam giác DAB đồng dạng với tam giác ABC (c.c.c)

b)phần đầu mik chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân rồi nên sẽ có 2 góc kề một đáy bằng nhau. Bạn có thể ghi theo suy nghĩ của bạn cũng được. Phần c) cũng vậy!!!!

a,A=(n-1).(n+1)-n^2+3n-5 

= n^2 - 1 - n^2 + 3n - 5

= 3n - 6

= 3(n - 2) chia hết cho 3

b,A=(2n-1).(n+1)-n(2n-4)+21 

= 2n^2 + n - 1 - 2n^2 + 4n + 21

= 5n + 20 = 5(n + 4) chia hết cho5

A = ( n - 1 )( n + 1 ) - n² + 3n - 5

= n² - 1 - n² + 3n - 5

= 3n - 6 = 3( n - 2 ) chia hết cho 3 ( đpcm )

A = ( 2n - 1 )( n + 1 ) - n( 2n - 3n ) + 21

= 2n² + n - 1 - n( -n ) + 21

= 2n² + n + 20 + n²

= 3n² + n + 20 ( cái này chưa chắc được :)) )

c/ 

Xét tg BMC và tg CNB có

BC chung

tg ABC cân nên ^B=^C

=> ^MCB=^NBC=^C/2=^B/2

=> tg BMC = tg CNB (g.c.g) => BM=CN và ^BMC=^CNB

Xét tg OBM và tg OCN có

BM=CN và ^BMC = ^CNB (cmt)

^MBN = ^MCN = ^B/2=^C/2

=> tg OBM = tg OCN (g.c.g) => OM=ON và OB=OC

d/

Xét tg BOP và tg COQ có

OB=OC (c/m ở câu c)

^POB = ^OBC (góc sole trong)=^B/2; ^QOC = ^OCB = ^C/2 (góc so le trong) => ^POB = ^QOC

^PBO = ^QCO = ^B/2 = ^C/2

=> tg BOP = tg COQ (g.c.g)  => OP = OQ

e/ Nối A với O cắt MN tại K' và BC tại I'

Xét tg ABC có O là giao 3 đường phân giác => AO là phân giác của ^A

mà ABC cân tại A => AO cũng là đường trung tuyến => I' là trung điểm của BC nên I trùng I'

Ta có

BM=CN (c/m ở câu c) mà AB=AC => AM=AB-BM=AN=AC-CN => tg AMN cân tại A

=> AO cũng là đường trung tuyến của tg AMN => K' là trung điểm của MN => K trùng K'

=> A, I, O, K đều nằm trên đường phân giác của ^A nên 4 điểm trên thẳng hàng

Gọi hai số cần tìm là a, b ( a, b ∈ N )

Tổng của hai số là 10

=> a + b = 10

=> a = 10 - b (1)

Tích của hai số là 24

=> ab = 24 (2)

Thế (1) vào (2)

=> ( 10 - b )b = 24

<=> 10b - b² = 24

<=> b² - 10b + 24 = 0 ( chuyển 10b - b² sang VP )

<=> b² - 4b - 6b + 24 = 0

<=> b( b - 4 ) - 6( b - 4 ) = 0

<=> ( b - 4 )( b - 6 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}b-4=0\\b-6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=4\\b=6\end{cases}}\)( tmđk b ∈ N )

Với b = 4 => a + 4 = 10 => a = 6 (3)

Với b = 6 => a + 6 = 10 => a = 4 (4)

Từ (3) và (4) => Hai số cần tìm là 4 và 6 

gọi 2 số là a và b \(a,b\in N\)

Ta có

\(a+b=10\Rightarrow b=10-a\)

Ta lại có

\(a\cdot b=24\Leftrightarrow\left(10-a\right)\cdot a=24\)

\(\Leftrightarrow10a-a^2=24\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-4=0\\a-6=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=4\\a=6\end{cases}}}\)

Với \(\orbr{\begin{cases}a=4\Rightarrow b=6\\a=6\Rightarrow b=4\end{cases}}\)

a) Ta có: \(\frac{\widehat{A}}{4}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{2}=\frac{\widehat{D}}{1}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{\widehat{A}}{4}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{2}=\frac{\widehat{D}}{1}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{4+3+2+1}=\frac{360}{10}=36\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=144^0;\widehat{B}=108^0;\widehat{C}=72^0;\widehat{D}=36^0\)