Đặt \(a=x+y\) và \(b=x-y\)

Ta được: \(\hept{\begin{cases}2.a^2-3a-5=0\\b-5=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a^2+2a-5a-5=0\\b=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+1\right).\left(2a-5\right)=0\\b=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(a=-1\)hoặc \(a=\frac{5}{2}\)

          \(b=5\)

TH1: \(a=-1\)và \(b=5\)

Ta có: \(x=\frac{a+b}{2}=2\)và \(y=a-x=-3\)

TH2: \(a=\frac{5}{2}\) và \(b=5\)

Ta có: \(x=\frac{a+b}{2}=3,75\) và \(y=a-x=-\frac{5}{4}\)

A B D C I J

a) Xét \(\Delta IAD\)và \(\Delta IBC\)có:

\(\widehat{AID}=\widehat{BIC}\)(2góc đối đỉnh)

\(\widehat{ADI}=\widehat{BCI}\)(cùng nhìn cung AB)

\(\Rightarrow\Delta IAD\)đồng dạng với \(\Delta IBC\)

\(\Rightarrow\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}\Rightarrow IA.IC=IB.ID\)(ĐPCM)

b)Xét \(\Delta JAC\)và \(\Delta JBD\)có:

\(\widehat{J}\)là góc chung

\(\widehat{JCA}=\widehat{JDB}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta JAC\)đồng dạng với\(\Delta JBD\)

\(\Rightarrow\frac{JA}{JB}=\frac{JC}{JD}\Rightarrow JA.JD=JB.JC\)(ĐPCM)

Gọi thời gian mà đội 1 làm một mình xong cv là x (ngày) x > 0

Gọi thời gian mà đội 2 làm một mình xong cv là y (ngày) y > 0

Một ngày cả hai đội làm được 1/x + 1/y = 1/12 cv (1)

Nếu làm riêng 1 mình đội 1 nhanh hơn đội 2 là 7 ngày nên: x + 7 = y (2)

Giải hệ 2 pt trên ta được x = 21, y = 28

\(A-\frac{5}{4}\left(x+y+z\right)^2=-\frac{1}{20}\left(3y+5z-5x\right)^2-\frac{4y^2}{5}\le0\)

...

Từ pt => n-1 chẵn 

Đặt n-1=2k

\(PT\Leftrightarrow2^n.2k=2^{12}\)

\(\Leftrightarrow2^n.k=2^{11}\)

\(\Leftrightarrow2^{2k+1}.k=2^{11}\)

\(\Leftrightarrow4^k.k=2^{10}=4^4.4\)

=> k=4

=> n=9