\(MA.MB=MC.MD\Leftrightarrow\Delta MAC\approx\Delta MDB\left(G-G\right)\)

Duong thang OM cat duong tron tai E,F 

chung minh tuong tu ta co \(MA.MB=ME.MF=\left(R-d\right)\left(R+d\right)=R^2-d^2\)

Upin & Ipin bn có thể giải chi tiết ra hộ mk đc ko ?

M A C x B D y H K O I

a) Tam giác AMC vuông tại M có MH là đường cao 

\(\Rightarrow MH=\sqrt{AH.BH}\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
\(\Rightarrow MH=\sqrt{15}\left(cm\right)\)

b) Vì AC song song với BD nên ta có : \(\frac{AC}{BD}=\frac{AI}{ID}=\frac{CM}{MD}\)( vì \(AC=CM;BD=MD\))

\(\Rightarrow MI//AC\)mà \(MH//AC\) ( cùng vuông góc với AB )
 

Suy ra \(M,I,H\)thẳng hàng

c ) Đặt \(AB=a,AM=c,BM=b\)

Ta có:

\(AK=\frac{a+c-b}{2};BK=\frac{a+b-c}{2}\)

\(\Rightarrow AK.BK=\frac{a+c-b}{2}.\frac{a+b-c}{2}=\frac{1}{2}.\left[\frac{\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}{2}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{2}\right]=\frac{1}{2}\left[\frac{a^2-\left(b^2+c^2\right)+2bc}{2}\right]\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2bc}{2}=\frac{1}{2}.bc=\frac{1}{2}AM.MB=S_{AMB}\)

Vậy \(S_{AMB}=AK.KB\)

Chúc bạn học tốt !!!

Hình như đây là đề thi vào 10 chuyên năng khiếu thành phố hồ chí minh năm 2013-2014 thì phải

A B C D E M J O I

a) Ta có : 

\(AC^2+BD^2=MA^2+MC^2+MB^2+MD^2\)

\(=\left(MA^2+MD^2\right)+\left(MB^2+MC^2\right)=AD^2+BC^2\)

Kẻ đường kính CE ta có \(\widehat{CDE}=90^0\) hay \(CD\perp DE\)

\(\Rightarrow DE//AB\)nên tứ giác ABED là hình thang cân

\(\Rightarrow AD=BE\)

Ta có : \(AD^2+BC^2=BE^2+BC^2=CE^2=4R^2\)không đổi

b ) \(IB=IC=IM\)nên \(IO^2+IM^2=OC^2-IM^2+IM^2=R^2\)

Gọi J là trung điểm của MO . Áp dụng công thức đường trung tuyến trong \(\Delta IMO\)

Ta có : \(IJ=\sqrt{\frac{IO^2+IM^2}{2}-\frac{MO^2}{4}}=\sqrt{\frac{R^2}{2}-\frac{MO^2}{4}}\)( không đổi vì O,M cố định )

Do đó I chạy trên đường tròn tâm J bán kính IJ không đổi.

Chúc bạn học tốt !!!

Hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy=2y\left(1\right)\\2y^2+2xy=x\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) cộng (2) ta được

\(x^2+2y^2+3xy=x+2y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y\right)=\left(x+2y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2y\\x+y=1\end{cases}}\)

Đến đây đơn giản rồi nhé :P

Học tốt!!!!!!!!!!! :)))))

Cảm ơn bạn nhiều.

Mình khẳng định với bạn là đề bài sai bởi vì x2+2x+3 k đưa về dang hằng đẳng thức đc cũng như quy tách ra để tính đc

chắc chắn đúng đề nha !!!!