Bài làm :

Bài 1 :

\(a,-2x^3y.\left(2x^2-3y+5y^2\right)\)

\(=-4x^5y+6x^3y^2-10x^3y^3\)

\(b,\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(=x^3-x^2+x+x^2-x+1\)

\(=x^3+1\)

\(c,\left(2x-1\right).\left(3x+2\right).\left(3-x\right)\)

\(=\left[\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)\right]\left(3-x\right)\)

\(=\left(6x^2+4x-3x-2\right)\left(3-x\right)\)

\(=18x^2-6x^3+12x-4x^2-9x+3x^2-6+2x\)

\(=-6x^3+\left(18x^2-4x^2+3x^2\right)+\left(12x-9x+2x\right)-6\)

\(=-6x^3+17x^2+5x-6\)

Bài 2 :

\(\left(a+b\right).\left(a^3-a^2b+ab^2-b^3\right)\)

\(=a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+ba^3-a^2b^2+ab^3-b^4\)

\(=a^4+\left(-a^3b+ba^3\right)+\left(a^2b^2-a^2b^2\right)+\left(-ab^3+ab^3\right)-b^4\)

\(=a^4-b^4\)

=> đpcm 

Học tốt nha

2x³ + 3(x - 1)(x + 1)  = 5x(x + 1)

=> 2x³ + 3(x² - 1) = 5x(x + 1)

=> 2x³ + 3x² - 3 = 5x² + 5

=> 2x³ + 3x² - 3 - 5x² - 5 = 0

=> 2x³ - 2x² - 8 = 0

=> 2(x³ - x² - 4) = 0

=> x³ - x² - 4 = 0

=> (x - 2)(x²  + x + 2) = 0

=> x = 2

Vì \(x^2+x+2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

Vậy x = 2

5x(x+1) = 5x² + 5 :))))))))))?

A= -10

B= -5

A = (x - 2)(x² + 2x + 4) - x(x - 2)(x + 2) - 2(2x + 1)

   = x(x² + 2x + 4) - 2(x² + 2x + 4) - x(x² - 4) - 2(2x + 1)

   = x³ + 2x² + 4x - 2x² - 4x - 8 - x³ + 4x - 4x - 2

   = (x³ - x³) + (2x² - 2x²) + (4x - 4x + 4x - 4x) + (-8 - 2) = -10 => không phụ thuộc vào x

B = (x + 1)³ - x(x - 2)² - 7(x² + 1) - (1 - x) + 2

   = x³ + 3x² + 3x + 1 - x(x - 2)(x - 2) - 7x² - 7 - 1 + x + 2

  =  x³ + 3x² + 3x + 1 - x(x² - 4x + 4) - 7x² - 7 - 1 + x + 2

   = x³ + 3x² + 3x + 1 - x³  + 4x² - 4x - 7x² - 7 - 1 + x + 2 = (x³ - x³) + (3x² + 4x² - 7x²) + (3x - 4x + x) + (1 - 7 - 1 + 2) =  - 5 => không phụ thuộc vào x 

\(A=x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\Leftrightarrow x=3\)

\(B=4x^2-4x+25=\left(2x-1\right)^2+24\ge24\)

\(\Rightarrow B_{min}=24\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(C=3x^2+9x+12=3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{21}{4}\ge\frac{21}{4}\)

\(\Rightarrow C_{min}=\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

a) \(\left(2x-5\right)^2-\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)=10\Leftrightarrow\left(4x^2-20x+25\right)-\left(4x^2-9\right)-10=0\)

\(\Leftrightarrow-20x+24=0\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)

b) \(\left(4x-1\right)\left(x+2\right)-\left(2x+3\right)^2-5\left(x-1\right)=9\Leftrightarrow-10x-15=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

c) \(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-2=6\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2-6=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

d) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-3\left(-x-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+8\right)-\left(x^3+1\right)+3x+6=5\Leftrightarrow3x+8=0\Leftrightarrow x=\frac{-8}{3}\)

Bài làm :

\(a,2x+1=x-4\)

\(\Rightarrow2x-x=-4-1\)

\(\Rightarrow x=-5\)

a) 2x + 1 = x - 4

<=> 2x - x = -4 - 1

<=> x = -5

Vậy S = { -5 }

b) \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{x}\)( ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\end{cases}}\))

<=> \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{1}{x}\)

<=> \(\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

<=> \(\frac{x^2+2x}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

Khử mẫu

<=> \(x^2+2x=2+x-2\)

<=> \(x^2+2x-x=0\)

<=> \(x^2+x=0\)

<=> \(x\left(x+1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy x = -1 thỏa mãn

Vậy S = { -1 }

c) \(\frac{x+1}{2}-x\le\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{x+1}{2}-\frac{2x}{2}\le\frac{1}{2}\)

Khử mẫu

<=> \(x+1-2x\le1\)

<=> \(-x+1\le1\)

<=> \(-x\le0\)

<=> \(x\ge0\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x\ge0\)

1/ Thay x=-4 vao A -> A= \(\frac{-4}{-4+3}\)= 4 
2/ B=\(\frac{2}{x-3}\)+\(\frac{x-15}{x^2-9}\)
B= \(\frac{2\left(x+3\right)+x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
B= \(\frac{2x+6+x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)=  \(\frac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)= \(\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)= \(\frac{3}{x+3}\)
c, B>A <=> \(\frac{3}{x+3}\)> \(\frac{x}{x+3}\)
<=> \(\frac{3}{x+3}\)- \(\frac{x}{x+3}\)> 0
<=> \(\frac{3-x}{x+3}\)>0
<=> 3-x <0  / >0           ( Đkxd x khác -3 )
       x+3 <0 / >0
.............. 
...............................

Vậy ...

1) \(A=\frac{x}{x+3}\)( ĐKXĐ : \(x\ne-3\))

Với x = -4 ( tmđk ) thì giá trị của A là

\(A=\frac{-4}{-4+3}=\frac{-4}{-1}=4\)

2) \(B=\frac{2}{x-3}+\frac{x-15}{x^2-9}\)( ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\))

\(B=\frac{2}{x-3}+\frac{x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(B=\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(B=\frac{2x+6+x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(B=\frac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(B=\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{x+3}\)

3) Để B > A

=> \(\frac{3}{x+3}>\frac{x}{x+3}\)( ĐKXĐ : \(x\ne-3\))

<=> \(\frac{3}{x+3}-\frac{x}{x+3}>0\)

<=> \(\frac{3-x}{x+3}>0\)

Xét hai trường hợp :

1.\(\hept{\begin{cases}3-x>0\\x+3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x>-3\\x>-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>-3\end{cases}}\Leftrightarrow-3< x< 3\)( tmđk )

2. \(\hept{\begin{cases}3-x< 0\\x+3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x< -3\\x< -3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -3\end{cases}}\)( loại )

Vì x nguyên => x ∈ { -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }

Vậy ...

\(A=1234566\cdot1234568+1234568-1234566\cdot1234568-1234566\) 

\(=1234568-1234566\) 

\(=2\) 

\(B=9876542\cdot9876544+9876544-9876542\cdot9876544-9876542\) 

\(=9876544-9876542\) 

\(=2\) 

Vậy \(A=B\)

Tự vẽ hình:)

Kẻ \(AH,CK\perp d\) 

Xét \(\Delta vgAHB\)và \(\Delta vgCKB\)có

\(BC=BA\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CBK}\left(đ^2\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta CKB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow CK=AH=2cm\)

Điểm C cách đg thg d 1 khoảng 2cm=>C di chuyển trên đg thg m // d và cách d 1 khoảng =2cm

Gọi giao điểm 2 đường chéo là O

=> Các tam giác OAB và OCD đều vuông cân tại O.

Vẽ các đường cao OH của tam giác OAB và đường cao OK của tam giác OCD.

Vì AD//CD mà OH vuông góc với AB và OK vông góc với CD nên H,O,K thẳng hàng (cùng nằm trên đường thẳng qua O vuông góc AB), và HK chính là chiều cao hình thang.

+) Tam giác OAB vuông cân tại O, đường cao OH => OH=1/2.AB

+) Tam giác OCD vuông cân tại O, đường cao OK=> OK=1/2.CD

---> Chiều cao hình thang: HK=OH+OK=1/2.(AB+CD) ---> đpcm