Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt,c=dt\).

a) \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5bt+3b}{5bt-3b}=\frac{5t+3}{5t-3}\)

\(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5dt+3d}{5dt-3d}=\frac{5t+3}{5t-3}\)

suy ra đpcm. 

b) Tương tự câu a). 

\(2xy-2y^2-x+y=19\)

\(\Leftrightarrow2y\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=19\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(x-y\right)=19\)

mà \(x,y\inℤ\)nên \(2y-1,x-y\)là các ước của \(19\).

Ta có bảng giá trị: 

Ta có : \(2\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow G=\frac{1}{2\left(x+1\right)^2+1}\le1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1

Vậy GTLN của G bằng 1 tại x = -1 

G = 0

k cho mình nhé

Giải:

Vì tích của \(3\) số gần nhau bằng \(-1\)nên có \(2\) trường hợp xảy ra :

Trường hợp 1: Có 120 số xếp vòng tròn nên có hai số 1 và một số -1 chúng được xếp theo thứ tự:

1; 1; -1; 1; 1; -1; .........

Vậy tổng của chúng là : 40.

Trường hợp 2 : Có 120 số xếp vòng tròn và có hai số -1 và một số 1. Tổng chúng là -40.

\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)

\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

\(3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)

\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(< 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}=B\)

\(3B=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(3B-B=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)

\(2B=3-\frac{1}{3^{99}}< 3\)

\(\Rightarrow2A< \frac{3}{2}\Leftrightarrow A< \frac{3}{4}\).

Cảm ơn!