Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt đường tròn O lần lượt tại K và I.  a) Chứng minh EF // IK.  b) IK cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh OA⊥PQ  .  c) Tia AO cắt (O) tại D, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.  d) Tia AH cắt (O) tại M. Chứng minh AB.DC = MB.AC.  e) Chứng minh BD.AC + CD.AB = AD.BC. (làm giúp mình câu d, e nhé)

Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M sao cho AM>BM. Kẻ tiếp tuyến Bx cắt AM tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với nửa đường tròn (D là tiếp điểm)

a) C/m 4 điểm B,C,D,O cùng thuộc 1 đường tròn

b) C/m CD²=CM.CA. Từ đó chứng minh góc CMD= góc CDA

c) Kẻ MH vuông góc với AB, gọi I là trung điểm của MH, tiếp tuyến tại M cắt Bx tại K. Chứng minh A,I,K thẳng hàng.

*Giúp mình bài này với ạ*

 Cho ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác BCDE và AMON nội tiếp.

b) Chứng minh AE.AM = AD.AN

c) Gọi K là trung điểm của ED và MN, F là giao đểm của AO và MN, I là giao điểm của ED và AH. Chứng minh F là trực tâm của tam giác KAI.

giúp nình với, gấpp

Cho 3 điểm A,B,C cố định, thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua 2 điểm cố định C và B (O không thuộc BC). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M,N là 2 tiếp điểm ). Gọi I là trung điểm của BC.

1, Chứng minh 4 điểm O,I,A,M cùng thuộc 1 đường tròn

2, Gọi E,H lần lượt là giao điểm của OA cới đường tròn (O) và MN. Chứng minh BE là phân giác của góc ABH

3,Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tan giác OHI luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Cho đường tròn (O),một dậy AB và một điểm C nằm ngoài đường tròn và nằm trên tia BA.Tù điểm p chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn và cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 I.Các day AB và QI cắt nhau tại K.

Giả sử A,B,C cố định , chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A,B thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định